5.如图所示，在光滑水平面上的小车的表面由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成.当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止.如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则(　)

A.还是滑到C点停止

B.滑到BC间某处停止

C.会冲出C点落到车外

D.上述三种情况都有可能

解析：由动量守恒定律知，小车不固定时，物体与小车达到的共同速度也为零，又由能量的转化和守恒定律有：

mg·Δh＝μmg·ΔL

即物体仍将滑至C点停住.

答案：A

4.2002年，美国《科学》杂志评出的“2001年世界十大科技突破”中，有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的成果.该站揭示了中微子失踪的原因.即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子.在上述研究中有以下说法，其中正确的是(　)

A.该研究过程中牛顿第二定律依然适用

B.该研究过程中能量转化和守恒定律依然适用

C.若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致

D.若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反

解析：牛顿第二定律不适用于微观高速的物理过程，而能量的转化和守恒定律依然适用，故选项A错误、B正确.

由动量守恒定律可得：m_cv₀＝m_μv₁+m_τv₂

若v₁与v₀同向，则v₂可能与v₀同向，也可能反向；若v₁与v₀反向，则v₂一定与v₀同向，选项C正确、D错误.

答案：BC

3.如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量m＝2 kg的物体B以v₀＝2 m/s的水平速度滑上A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法中正确的是(　)

A.木板获得的动能为1 J

B.系统损失的机械能为2 J

C.木板A的最小长度为1 m

D.A、B间的动摩擦因数为0.2

解析：由图线知A、B的共同速度为v＝1 m/s，由动量守恒定律有：

m_Bv₀＝(m_A+m_B)v

可得：m_A＝2 kg，E_k＝m_Av²＝1 J

ΔE＝m_Bv－(m_A+m_B)v²＝2 J

A的最小长度为AB相对滑动的位移，由图象可得：

Δs＝1 m

又因为μmg·Δs＝ΔE，可得：μ＝0.1.

答案：ABC

2.如图所示，一小车放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车的总质量为M，一质量为m的木块C放在小车上，用细绳固定使弹簧处于压缩状态.开始时小车和C都静止；现突然烧断细绳，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是(　)

A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时小车也向右运动

B.C与B碰前，C与小车的速率之比为m∶M

C.C与油泥粘在一起后，小车立即停止运动

D.C与油泥粘在一起后，小车继续向右运动

解析：小车和木块组成的系统动量守恒，C向右运动时小车向左运动，且有：

mv＝Mv′

即v∶v′＝M∶m，选项A、B错误；

由动量守恒定律知，系统的总动量始终为零，故C与油泥粘一起后与小车的共同速度立即变为零，选项C正确.

答案：C

1.如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为+2q，下列说法正确的是(　)

A.相碰前两球运动中动量不守恒

B.相碰前两球的总动量随距离的减小而增大

C.两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力

D.两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，因为两球组成的系统合外力为零

解析：碰撞前后整个过程动量守恒，选项A、B、C错误，D正确.

答案：D

6.

如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平地面上.在木板的右端有一质量为m的小铜块(可视为质点)，现给铜块一个水平向左的初速度v₀，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端.问：

(1)铜块与长木板之间是否有摩擦力？

(2)整个过程中损失的机械能为多少？

(3)轻弹簧与铜块相碰的过程中具有的最大弹性势能为多少？

解析：(1)因m能相对于木板停在右端，故一定存在摩擦力.

(2)取铜块、长木板和弹簧整体作为系统，系统满足动量守恒条件，以向左的方向为正，则有：

mv₀＝(M+m)v

得：v＝v₀

对全过程由能量守恒定律得：

E_损＝mv－(M+m)v²

＝mv－

＝.

(3)系统损失的机械能等于摩擦生热产生的能量，正比于相对滑过的路程，故弹簧压至最短时，E_损′＝E_损

又由动量守恒定律可知，它们相对静止时速度为v，由能量守恒定律有：

mv＝(M+m)v²+E_损+E_弹

解得：E_弹＝mv－·＝.

答案：(1)存在　(2)　(3)

金典练习十七　动量　功能关系的综合应用

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B.现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球.小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为，物块则向右滑行了L的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ.

解析：设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v₀，对于其下摆的过程，由机械能守恒定律得：

·2m·v＝2mg(L－Lcos 60°)

解得：v₀＝

设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v₁、v₂

由机械能守恒定律对于小球有：

·2m·v＝2mg·

由动量守恒定律有：2m·v₀＝2m·v₁+mv₂

解得：v₂＝

对于物块向右滑行的过程，由动能定理有：

μmgL＝mv

解得：μ＝0.5.

答案：0.5

4.在原子反应堆中，用石墨(碳)做减速剂使快中子变成慢中子.已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的(即碰撞中不损失动能)，而且碰撞前碳核是静止的.设碰撞前中子的动能为E₀，则经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？

解析：设中子、碳粒的质量分别为m、12m，碰撞后它们的动能分别为E₁、E₂，对于碰撞的过程，由动量守恒定律有：

＝－+

由机械能守恒定律有：E₀＝E₁+E₂

解得：E₁＝E₀

故这一过程中，中子动能的损失ΔE＝E₀.

答案：E₀

3.如图甲所示，质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平速度v₀滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变.若将木板分成长度与质量均相等(即m₁＝m₂＝m)的两段1、2后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v₀由木板1的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是(　)

A.小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止

B.小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止

C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等

D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量

解析：长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为：

v_t＝＝v₀

且有Q＝fL＝mv－×3m()²＝mv

长木板分两段后，可定量计算出木板1、2和铅块的最终速度，从而可比较摩擦生热和相对滑动的距离；也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量. 　　　　　　　　　

答案：AD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丙

2.如图所示，A、B两物体用一根不可伸长的轻细线相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平面上，它们的质量关系为m_A＝2m_B.当烧断细线后，则下列说法正确的是(　)

A.弹开过程中A的速率小于B的速率

B.弹开过程中A的动量小于B的动量

C.A、B同时达到速度的最大值

D.当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧

解析：在弹开过程中，由动量守恒定律有：

p_A＝p_B，即m_Av_A＝m_Bv_B

可知选项A正确、B错误.

当弹簧恢复原长时A、B同时达到最大速度，并将一起脱离弹簧，选项C、D正确.

答案：ACD