15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是　　　　　　　　　 　(写出所有凸集相应图形的序号).

14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 　　　.

13.若双曲线x² / 4－y² / b²=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于　　　　 .

21．本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=，N=，且MN=。

(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值；(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为　 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为=2sin。

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为(3，)，求∣PA∣+∣PB∣。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-a∣．

(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集为，求实数a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

20．(本小题满分14分)

(Ⅰ)已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C．

(i)　　　　　　　　　 求函数f(x)的单调区间；

(ii)　　　　　　　 证明：若对于任意非零实数x₁ ,曲线C与其在点P₁ (x₁,f(x₁))₎处的切线交于另一点P₂(x₂,f(x₂))，曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃(x₃,f(x₃))，线段P₁ P_2, P₂ P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；

(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a 0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。

19．(本小题满分13分)

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

18．(本小题满分13分)

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，

三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

(Ⅰ)证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)设AB=AA₁。在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于

三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P。

(i)　　　　　　　　　 当点C在圆周上运动时，求P的最大值；

(ii)　　　　　　　 记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为(0°< 　90°)。当P取最大值时，求cos的值。

17．(本小题满分13分)

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2．0)为其右焦点。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

16．(本小题满分13分)

设S是不等式x²-x-60的解集，整数m,nS。

(Ⅰ)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；

(Ⅱ)设=m²,求的分布列及其数学期望E。

15．已知定义域为(0，+)的函数f(x)满足：(1)对任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下：

①对任意mZ,有f(2^m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+　);③存在nZ,使得f(2ⁿ+1)=9;④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2^k,2^k+1)”．

其中所有正确结论的序号是(　　 )。