3．2009年12月26日9时，经过4年半建设，目前世界上一次建成里程最长、运营速度最快的高速铁路--武汉--　　　　 　高速铁路正式投入运营。

A．长沙　　　　　 B．上海

C．北京　　　　　 D．广州

2．2010年1月1日，中国对外商谈的第一个自贸区，也是发展中国家组成的最大自由贸易区正式启动。它的名称是

A．亚洲自由贸易区　　　　　　 　　　B．中国-东盟自由贸易区

C．中国-泰国自由贸易区　　　　　 D．中国-西亚自由贸易区

(16)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分)

设函数。

(I)　　　　　　　　　　 求的值域；

(II)　　　　　　　　 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。

(17)(本小题满分13分，(I)小问5分，(II)小问8分)

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6)，求：

(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。

(18)(本小题满分13分，(I)小问5分，(II)小问8分)

已知函数其中实数。

(I)　　　　　　　　　　 若a=-2，求曲线在点处的切线方程；

(II)　　　　　　　　 若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。

(19)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

如题(19)图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

(I)　　　　　　　　　　 求直线AD与平面PBC的距离；

(II)　　　　　　　　 若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

(III)　　　　　　　

(20)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。

(I)　　　　　　　　　　 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

(II)　　　　　　　　 如题(20)图，已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。

(21)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

在数列中，=1，，其中实数。

(I)　　　　　　　　　　 求的通项公式；

(II)　　　　　　　　 若对一切有，求c的取值范围。

(11)已知复数z=1+I ，则=____________.

(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.

(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

，则该队员每次罚球的命中率为____________.

(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

(15)已知函数满足：，，则=_____________.

(1)在等比数列中，　，则公比q的值为

A. 2　　 B. 3　　　 C. 4　　　 D. 8　

(2) 已知向量a，b满足，则

A. 0　　　　　 B.　　 　　　　C.　 4　　 D. 8

(3)=

A.　 -1　　　 　　B.　 -　　　　　 C.　 　　　　D. 1

(4)设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

A.-2　　　　 B.　 4　　 C.　 6　　 D.　 8　　

(5) 函数的图象

A. 关于原点对称　 B. 关于直线y=x对称　 C. 关于x轴对称　 D. 关于y轴对称

(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示，则

A.　 =1 = 　　B. =1　 =- 　　C. =2　 = 　D. =2　 = -

(7)已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

A.　 3　　 B.　 4　　 C. 　　　　　D.

(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

A.　 　　　　　　　B.　 　　　　　C.　 　　　　　D.

(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙部排在10月1日，也不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A.　　 504种　　　 B.　　　 960种　　 C.　　　 1008种　　　 D.　 1108种　　　　

(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A.　 直线　　　　 B.　　 椭圆　　　 C.　　 抛物线　　　　 D. 双曲线

(13)设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 　　　。

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)

(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为____

(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______

三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤

(17)(本小题满分12分)

设数列满足

(1)　　　 求数列的通项公式；

(2)　　　 令，求数列的前n项和

(18)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

(1)　　　 证明：PEBC

(2)　　　 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1)　　　 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)　　　 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)　　　 根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由

附：

(20)(本小题满分12分)

设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。

(1)求的离心率；

　(2) 设点满足，求的方程

(21)(本小题满分12分)

设函数。

(1)　　　 若，求的单调区间；

(2)　　　 若当时，求的取值范围

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　　 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

(Ⅰ)∠ACE=∠BCD；

(Ⅱ)BC²=BF×CD。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　　 已知直线C₁(t为参数)，C₂(为参数)，

(Ⅰ)当=时，求C₁与C₂的交点坐标；

(Ⅱ)过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

(24)(本小题满分10分)选修4-5，不等式选项

　　　 设函数

(Ⅰ)画出函数的图像

(Ⅱ)若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。

2010年普通高等学校招生全国统一考试

(1)　　　 已知集合},,则

(A)(0,2)　　　　　 (B)[0,2]　　　　 (C){0,2]　　　　　 (D){0,1,2}

(2)已知复数，是z的共轭复数，则=

A. 　　　　　B.　　　　 C.1　　　　　　　 D.2

(3)曲线在点(-1，-1)处的切线方程为

(A)y=2x+1　　　　　 (B)y=2x-1　　 C y=-2x-3　　　 D.y=-2x-2

(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P₀(，-)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

(5)已知命题

：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，

则在命题：，：，：和：中，真命题是

(A)，　　 (B)，　　 (C)，　　　 (D)，

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

(A)100　　　　 (B)200　　　　 (C)300　　　　　 (D)400

(7)如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)设偶函数满足，则

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(9)若，是第三象限的角，则

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 (C) 2　　　 (D) -2

(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 (C) 　 (D)

(11)已知函数若互不相等，且则的取值范围是

(A) 　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　 　　　 (D)

(12)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

(A) 　 (B) 　　　　　 (C) 　 　　　 (D)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题~第(24)题为选考题，考试根据要求做答。

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=，g(x)=alnx，aR。

(1)　　　 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

(2)　　　 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值(a)的解析式；

(3)　　　 对(2)中的(a)，证明：当a(0，+)时， (a)1.

解 (1)f’(x)=,g’(x)=(x>0),

由已知得　 =alnx，

=，　　 解德a=,x=e²,

两条曲线交点的坐标为(e²,e)　 切线的斜率为k=f’(e^{2)= ,}

切线的方程为y-e=(x- e₂).

(2)由条件知

Ⅰ 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,

所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在(0，)上递减；

当x>时，h (x)>0，h(x)在(0，)上递增。

所以x>是h(x)在(0， +∞ )上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ　(a)=h()= 2a-aln=2

Ⅱ当a　≤　　0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0，+∞)递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ　(a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)

(3)由(2)知Φ　(a)=2a(1-ln2a)

则 Φ　¹(a )=-2ln2a，令Φ　¹(a )=0 解得 a =1/2

当　 0<a<1/2时，Φ　¹(a )>0，所以Φ　(a )　 在(0,1/2) 上递增

当　 a>1/2　 时， Φ　¹(a )<0，所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。

所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1

因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值

所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ(a)　≤　1

20.(本小题满分13分)

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

　(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线　 立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。