21．(本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中)。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征根为,它对应的一个特征向量.

(Ⅰ)求矩阵M；

(Ⅱ)点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆O：和直线，

(Ⅰ)求圆O和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标

(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

已知函数最小值为，若，求m的最小值。

20. (本小题满分14分)

设是首项为1的正项数列，且(1，2，3，…)．

　 　(Ⅰ)求的通项公式是；

(Ⅱ)设数列满足：，证明：

(ⅰ)，

(ⅱ)。

19.(本小题满分13分)

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过右焦点F与轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由

18. (本小题满分13分)

福州、厦门、莆田、龙岩四个城市，它们分别有一个著名的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞，把福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一 一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分(如图所示是一种“一 一对应”的连法，连对的只有一个“厦门鼓浪屿”)。

(Ⅰ)求该旅游爱好者只得2分的概率；

(Ⅱ)该旅游爱好者的得分记为，求的分布列及数学期望。

17. (本小题满分13分)

在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，。

(Ⅰ)设AE=1，求此几何体的体积

(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点M，使CM与平面CDE所成的角为，若存在，指出M的位置，若不存在，说明理由。

16.(本小题满分13分)

在中，角A、B、C所对的边分别为，且，_。

(Ⅰ)求的值；　 (Ⅱ)求的值；　 (Ⅲ)求的值。

15.若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f　(x，y)与之对应，则称f　(x，y)为关于x，y的二元函数。定义：同时满足下列性质的二元函数f　(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：

(Ⅰ)非负性：f　(x，y)≥0；(Ⅱ)对称性：f　(x，y)= f　(y，x)；(Ⅲ)三角形不等式：f　(x，y)≤f　(x，z)+ f　(z，y)对任意的实数z均成立

给出下列二元函数：①f　(x，y)=(x-y)²；②f　(x，y)=|x-y|；③f　(x，y)=；④f　(x，y)=|sin(x-y)|。

则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是_____(写出所有真命题的序号)

14．如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭]圆与双曲线的离心率的倒数和为　　　 。

13．函数的零点个数是______。

12．若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是________。