19.(本小题满分12分)

　已知抛物线C的方程C：y ² =2 p x(p＞0)过点A(1，-2).

(I)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

18.(本小题满分12分)

设平面向量a _m =(m，1)，b _n =(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}.

(I)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；

(II)记“使得a _m ⊥(a _m－b _n)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率.

17.(本小题满分12分)

数列{a_{­­ n}}中，a_{­­ 1} =1/3，前n项和S _n 满足S _n+1 －S _n =(1 / 3)^{n + 1} (n∈)N ^*.

(I)求数列{a_{­­ n}}的通项公式a_{­ n} 以及前n项和S _n

(II)若S ₁，t(S ₁+ S ₂)，3(S ₂+ S ₃)成等差数列，求实数t的值.

16.观察下列等式：

① cos2α=2 cos² α－1；

② cos 4α=8 cos⁴ α－8 cos² α+1；

③ cos 6α=32 cos⁶ α－48 cos⁴ α+18 cos² α－1；

④ cos 8α= 128 cos⁸α－256cos⁶ α+160 cos⁴ α－32 cos² α+1；

⑤ cos 10α=mcos¹⁰α－1280 cos⁸α+1120cos⁶ α+ncos⁴ α+p cos² α－1；

可以推测，m－n+p=　　　 .

15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是　　　　　　　　　 　(写出所有凸集相应图形的序号).

14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于　 　　.

13.若双曲线x² / 4－y² / b²=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于　　　　 .

23．(本小题为必做题，满分10分)已知数列满足：.

(1) 求证：使

(2) 求的末位数字.

22．(本小题为必做题，满分10分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.

(1) 求直线与所成角的余弦值；w w w.ks 5u. c om

(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点

　 到和的距离.

21．(选做题)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．(本小题为选做题，满分10分)w w w.ks 5u. c om

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．(本小题为选做题，满分10分)

已知矩阵，其中，若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点，

(1)求实数a的值；　　 (2)求矩阵A的特征值及特征向量.

C．(本小题为选做题，满分10分)w w w.ks 5u. c om

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．(本小题为选做题，满分10分)

设为正数，证明：≥.