本部分包括21小题，每小题6分，共126分．每小题只有一个选项符合题意

6．减缓温室气体排放是2009年哥本哈根气候变化会议的议题。下列反应不产生温室气体的是

A．用纯碱制玻璃　　　　　　　　　　　 B．用煤炭作燃料

C．用铁矿石炼铁　　　　　　　　　　　 D．用氨制碳酸铵

理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分．第一部分(选择题)1至5页，第二部分(非选择题)6至12页，共12页．满分300分．考试时间150分钟．

以下数据可供解题时参考：

相对原子质量：H　 1　　 C　 12　　 O　 16　　 Cu　 40

(16)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分)

设函数。

(I)　　　　　　　　　　 求的值域；

(II)　　　　　　　　 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。

(17)(本小题满分13分，(I)小问5分，(II)小问8分)

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……6)，求：

(I)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；

(II)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。

(18)(本小题满分13分，(I)小问5分，(II)小问8分)

已知函数其中实数。

(I)　　　　　　　　　　 若a=-2，求曲线在点处的切线方程；

(II)　　　　　　　　 若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。

(19)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

如题(19)图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

(I)　　　　　　　　　　 求直线AD与平面PBC的距离；

(II)　　　　　　　　 若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

(20)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。

(I)　　　　　　　　　　 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

(II)　　　　　　　　 如题(20)图，已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。

(21)(本小题满分12分，(I)小问5分，(II)小问7分)

在数列中，=1，，其中实数。

(I)　　　　　　　　　　 求的通项公式；

(II)　　　　　　　　 若对一切有，求c的取值范围。

(11)已知复数z=1+I ，则=____________.

解析：

(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.

解析：，A={0,3},故m= -3

(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

，则该队员每次罚球的命中率为____________.

解析：由得

(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

解析：设BF=m,由抛物线的定义知

中，AC=2m,AB=4m,

　直线AB方程为

　与抛物线方程联立消y得

所以AB中点到准线距离为

(15)已知函数满足：，，则=_____________.

解析：取x=1 y=0得

法一：通过计算，寻得周期为6

法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)

　　　 联立得f(n+2)= -f(n-1) 所以T=6 故=f(0)=

(1)在等比数列中， ，则公比q的值为

A. 2 　　B. 3　　　 C. 4　　　 D. 8　

解析：　

(2) 已知向量a，b满足，则

A. 0　 　　　　B.　　 　　　　C.　 4　　 D. 8

解析：

(3)=

A.　 -1　　　　　 B.　 -　 　　　　　C.　 　　　　D. 1

解析：=

(4)设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

A.-2　　　　 B.　 4　　 C.　 6 　　D.　 8　　

解析：不等式组表示的平面区域如图所示

当直线过点B(3,0)的时候，z取得最大值6

(5) 函数的图象

A. 关于原点对称　 B. 关于直线y=x对称　 C. 关于x轴对称　 D. 关于y轴对称

解析：　 是偶函数，图像关于y轴对称

(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示，则

A.　 =1 = 　　B. =1　 =- 　　C. =2　 = 　D. =2　 = -

解析：

　　　 由五点作图法知，= -

(7)已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

A.　 3　 　B.　 4 　　C. 　　　　　D.

解析：考察均值不等式

，整理得

　即，又，

(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

A.　 　　　　　　　B.　 　　　　　C.　 　　　　　D.

解析：数形结合

由圆的性质可知

故

(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A.　　 504种　　　 B.　　　 960种　　 　C.　　　 1008种　　　 D.　 1108种　　　　

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法

故共有1008种不同的排法

(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A.　 直线　　　　 B.　　 椭圆　　　 C.　　 抛物线　　　　 D. 双曲线

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B

自由扩散和协助扩散都是物理过程，分子都是从高浓度区域移向低浓度区域，生物界中还存在着相反的过程，即物质从低浓度区域移向高浓度区域。有些海藻细胞中碘的浓度比周围海水高二百万倍，但碘仍继续向细胞内移动，这种逆浓度梯度的移动是通过主动运输过程实现的。

主动运输有三个特点：物质从低浓度到高浓度；需要载体蛋白；消耗细胞内能量。

辨析比较　

凡是影响能量供应的因素都会影响主动运输，如氰化物能抑制ATP的形成，因而能强烈地抑制主动运输。同一道理，凡是具有活跃运输能力的细胞都含有大量线粒体，以产生足够的ATP。

知识拓展　

多细胞动物的细胞都是处于液体环境之中的，它们细胞内K⁺的浓度大多高于细胞外液，而Na⁺的浓度大多低于细胞外液。这种离子浓度梯度的形成是由于质膜中存在着一种被称为Na⁺-K⁺泵的特殊主动运输系统之故。这种主动运输系统具有重大的生理意义，动物在静止时所消耗的能量有1／3就是用于进行离子主动运输的。

问题·思路·探究

问题1　 物质跨膜运输的方式有哪几种？ 两种被动运输的方式有什么异同？

思路点拨：物质跨膜运输的方式有：自由扩散、协助扩散、主动运输三种。两种被动运输的方式的相同点是：都是顺浓度梯度跨膜运输;不同点：协助扩散需要载体来协助，自由扩散不需要。

问题2　 主动运输与被动运输的区别是什么？这对于细胞的生活有什么意义？

思路点拨：被动运输分为自由扩散和协助扩散。被动运输是顺浓度梯度进行的;(高→低)主动运输则是逆浓度梯度进行的(低→高)。自由扩散不需要载体，不消耗能量；协助扩散则需要载体，也不消耗能量。主动运输要载体，消耗能量。

主动运输保证了活细胞能够按照生命活动的需要，主动选择所需要的营养物质，排出代谢废物和对细胞有害的物质。

典题·热题·新题

例1　 人体组织细胞从组织液中吸收甘油的量主要取决于(　)

A.组织液中甘油的浓度

B.细胞膜上载体的数量

C.线粒体呼吸作用的强度

D.液泡中物质的浓度

思路解析：甘油进出细胞是通过自由扩散的方式，是顺浓度梯度运输的过程，既不需要载体蛋白质的协助，也不消耗能量。

答案：A

记忆要诀　

本题考查一些常见物质进出膜的方式，要在理解基础上加以记忆，如自由扩散：水、氧气、二氧化碳、甘油、苯、乙醇、乙二醇等；协助扩散：葡萄糖(进入红细胞)；主动运输比较多，可重点记忆前两者。

例2　 人体中，K⁺很容易穿过细胞膜，但许多细胞内部的K⁺比这些细胞外部的K⁺浓度要高，如人的红细胞中K⁺的浓度比血浆中K⁺的浓度高30倍。这种物质进入细胞的方式属于(　)

A.自由扩散

B.协助扩散

C.被动运输

D.主动运输

思路解析：包括人体各种细胞在内的所有动物细胞，其细胞内液和细胞外液中K⁺浓度都有很大的不同。这是因为在各种细胞膜上普遍存在着一种特殊的蛋白质载体，可被K⁺、Na⁺等激活，水解ATP以获得能量，并逆着浓度梯度将膜外的K⁺移入膜内，同时也将膜内的Na⁺移出膜外。所以这种方式属于主动运输。

答案：D

例3　 新生儿小肠上皮细胞通过消耗ATP，可以直接吸收母乳中的免疫球蛋白(大分子物质)和半乳糖。这两种物质被吸收到血液中的方式是(　)

A.主动运输、主动运输

B.内吞、主动运输

C.主动运输、内吞

D.被动运输、主动运输

思路解析：新生儿可直接吸收免疫球蛋白，免疫球蛋白是大分子物质，不能正常通过细胞膜，必须先与膜融合，然后内陷形成小泡与细胞膜分离，这样才能进入细胞内部，该运输方式为内吞；半乳糖为小分子物质，进入小肠上皮细胞，消耗ATP，为主动运输。

答案：B

误区警示　 成年人食物中的蛋白质被消化后，是以氨基酸的形式被吸收的，氨基酸进入小肠是主动运输的过程，半乳糖也是。如果光考虑到这一点，不认真审题，很容易错误选A。　

以自由扩散方式通过细胞膜的物质是：脂溶性小分子和不带电的极性小分子顺浓度梯度扩散通过细胞膜。例如：O₂、CO₂、H₂O、甘油、脂肪酸、胆固醇、乙醇、苯等。自由扩散的动力是物质由高浓度流向低浓度的倾向。例如CO₂、O₂、N₂进出红细胞，取决于血液和肺泡中该气体的分压差。脂溶性的固醇类小分子激素(性激素、肾上腺皮质激素)以及酰胺类、甘油、乙醇等出入细胞是自由扩散。

深化升华　 自由扩散的速度基本上取决于分子的大小和溶度差，分子越小，浓度差越大，扩散速度越快。浓度梯度越大，扩散速度越快。

协助扩散有两个特点：一是顺浓度梯度进行，二是需要载体协助。被动运输不消耗细胞内的能量，相当于我们的水力发电，能节省细胞内的能源，意义重大。　

12.

图4－4－11

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图4－4－11所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．

解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有G＝mr² ①

地球表面重力加速度为g＝G　　　　　　　　　　　 ②

联立①②式可得T＝ 　　　　　　　　　　　 ③

卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为t＝T　 ④

联立③④式可得t＝ .

答案：

11．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

解析：(1)设竖直上抛初速度为v₀，则v₀＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2 m/s².

(2)设小球质量为m，则mg＝　M＝，故＝＝×＝.

答案：(1)2 m/s²　(2)

10.

图4－4－10

如图4－4－10是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨， 进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是(　)

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点， 如万有引力公式、宇宙速度、卫星的周期等， 设问角度新颖．第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝G，C项正确．设卫星的周期为T，由G＝mr得T²＝ r³，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D错误．

答案：C