23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴，轴的交点。曲线的参数方程为(为参数，且)，为的中点，求过(为坐标原点)的直线与曲线所围成的封闭图形的面积。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结。

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若是外接圆的直径，

且，求的长。

21．(本小题满分12分)

已知函数，其中为自然对数的底数，。

(1)设，求函数的最值；

(2)若对于任意的，都有成立，

求的取值范围。

选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。)

20．(本小题满分12分)

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，

过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

　 (1)求椭圆的离心率；

　 (2)若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的

方程；

　 (3)在(2)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

19．(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，

且，是的中点，是的中点，点在直线上，

　 且满足。

　 (1)证明：；

　 (2)若平面与平面所成的二面角为，

试确定点的位置。

18．(本小题满分12分)

某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：

(1)根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；

(2)在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；

(3)从样本在中的个体中任意抽取个个体，设为成绩在中的个体数，求的分布列和数学期望。

17．(本小题满分12分)

在中，

(1)求的值；

(2)求的取值范围。

16．将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有　　　　 种。

15．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正三棱锥外接球的表面积为　　　　 。

14．已知等比数列中，若数列满足，则数列

的前项和　　　　　 。