23．(1)；　　 　　　　　　　　　　　　　…4′

　 (2)因为所以直线。　　　　　 …6′

设直线与 交于两点

直线与联立得：，　　　　　 …8′

，所以　　　　　　　　　　　　　　　 …10′

22．(1)因为

　　　　 又

　 　　　所以， 所以　　　　　　　　 …3′

　 (2)因为∽，所以　　　　　　　　 …6′

　 (3)因为为直径，所以，

所以，　

又，

所以，所以 …10′

21．解(1)当时，

，

或，随变化情况如下表：

		-
			最小值

时，　　　　　　　　　　　 …5′

　 (2)命题等价于对任意，

恒成立，

即对任意恒成立。　　　　　　 …6′

，，　　　　　 …8′

又，　　　　　　　　　　　　　 …9′

只需或。

综上：的取值范围为或。　　　　　　　　　　　 …12′

20．(1)解：设Q(x₀，0)，由(c，0)，A(0，b)

　　　 知　　　

，

　　　 由于 即为中点．

　　　 故，　

故椭圆的离心率　　　　　 …3′

　　 (2)由⑴知得于是(，0) Q，

　　　 △AQF的外接圆圆心为(-，0)，半径r=|FQ|=

　　　 所以，解得=2，∴c =1，b=，　

所求椭圆方程为　　 …6′

　　　 (3)由(Ⅱ)知

　　　 ：

　　　 　 代入得 　　　　　　　　

　　　 设，

　　　 则，　　　　　　　　　　　　　　 …8′

　　　 由于菱形对角线垂直，则 　　　　　　　　　

　　　 故　　　　

则

　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…10′

　　　 由已知条件知且

　　　 故存在满足题意的点P且的取值范围是．　　　　　　　　　　 …12′

19．(1)如图，以AB，AC，AA₁分别为轴，建立空间直角坐标系

则　

从而

所以　　 …6′

　 (2)过作于，连结，则面，

则为所求角，

所以 ， 因为当在中点时，

。　　　　

此时，　　　　　　　　　　　　　　　 …12′

18．(1)、1处的数值为3,；2处的数值为0.025；3处的数值为0.100；4处的值为120。

…2′

　 (2)、如图：

　 …6′

(3)在中有3个个体，在中有6个个体，所以中共9个个体。

所以从中任意抽取个个体基本事件总数为个，　　　　 …8′

设“至少有一个个体落在之间”为事件A,

则A包含基本事件33个，…10′

所以。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　…12′

17．(1)由已知

　 …6′

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8′

可得　　 …10′　　　　

则　　 …12′

13. 4　　　　 14. 　　　　15. 　　　　　　16.

24．选修4-5：不等式证明选讲

已知函数。

(1)解不等式；

(2)若存在使得成立，求实数的取值范围。

参考数学

1-5 DCBAD　 6-10 CBCBD　 11-12 CA　　

23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴，轴的交点。曲线的参数方程为(为参数，且)，为的中点，

(1)将，化为普通方程；

(2)求直线(为坐标原点)被曲线所截得弦长。