得AD⊥平面A₁BC.又BC平面A₁BC

所以AD⊥BC.

因为三棱柱ABC－A₁B₁C₁是直三棱柱,

则AA₁⊥底面ABC,所以AA₁⊥BC.

又AA₁∩AD=A,从而BC⊥侧面A₁ABB₁,

21、解(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A₁ABB₁内作AD⊥A₁B于D，则由平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁,且平面A₁BC∩侧面A₁ABB₁＝A₁B，

∴PA与平面PBC所成角的正弦值为（8分）

（3）由（2）知，OF⊥平面PBC，

∴F是O在平面PBC内的射影

∵D是PC的中点，若F是△PBC的重心，则B、F、D三点共线直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

∵OB⊥PC，

∴PC⊥BD

∴PB=BC，即k=1，反之，当k=1时，三棱锥O―PBC为正三棱锥，此时，O在平面PBC内的射影为△PBC的重心。

在Rt△DOF中，