cosj=
sinq=cosb=,
n?=ac>0,与n的夹角b为锐角,则b与q互为余角.
则由
可取n=(0,-a,c),于是
,=(0,0,a)
设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),
A1(0,c,a),于是,=(0,c,a),
设AB=c(c<a=,则B(0,0,0),A(0,c,0),C(),
又由RtΔA1AB知,∠AA1D+j=∠AA1B+j=,故θ+j=.
证法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
于是在RtΔADC中,sinθ=,在RtΔADA1中,sin∠AA1D=,
∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角,所以θ=∠AA1D.
又AB侧面A1ABB1,
故AB⊥BC.
(Ⅱ)证法1:连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角,∠ABA1就是二面角A1-BC-A的平面角,即∠ACD=θ,∠ABA1=j.
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