21.(2010江苏卷)[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A． 选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。

(方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=30⁰，∠DOC=60⁰，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

(方法二)证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90⁰，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=90⁰。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

B． 选修4-2：矩阵与变换

(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。

解：由题设得

由，可知A₁(0，0)、B₁(0，-2)、C₁(，-2)。

计算得△ABC面积的面积是1，△A₁B₁C₁的面积是，则由题设知：。

所以k的值为2或-2。

C．　 选修4-4：坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，

又圆与直线相切，所以解得：，或。

D．选修4-5：不等式选讲

(本小题满分10分)

设a、b是非负实数，求证：。

[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。

(方法一)证明：

因为实数a、b≥0，

所以上式≥0。即有。

(方法二)证明：由a、b是非负实数，作差得

当时，，从而，得；

当时，，从而，得；

所以。

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．(2010福建理数)本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=，，且，

(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为。

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，

求|PA|+|PB|。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知函数。_K^S*5U.C#O%

(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

(1)选修4-2：矩阵与变换

[命题意图]本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。_K^S*5U.C#O%

[解析](Ⅰ)由题设得，解得；

(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线上的两(0，0)，(1，3)，

由，得：点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(-2，2)，从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。

(2)选修4-4：坐标系与参数方程

[命题意图]本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。

[解析](Ⅰ)由得即

(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即由于，故可设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|==。

(3)选修4-5：不等式选讲

[命题意图]本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。

[解析](Ⅰ)由得，解得，

又已知不等式的解集为，所以，解得。

(Ⅱ)当时，，设，于是

=，所以

当时，；当时，；当时，。

32、实验室有如图所示的实验装置：

已知氨气(NH₃)是一种无色、有刺激性气味的气体，密度比空气小，极易溶于水。在实验室中通常用加热固体氯化铵和氢氧化钙的混合物来制取氨气。试回答下列问题：

①实验室制取氨气可以选用_____________装置，收集氨气可以选用_______装置。

②试写出实验室制取氨气的化学反应方程式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

③如何检验收集的气体是氨气？试写出方法和结论：　　　　　　　　　　　　　　　　

31、为了达到下列表格中的实验要求.独.家，请从供选择的化学试剂中选出合适的试剂，将其标号填入对应的空格中。

30、下图中A~G均为中学化学中常见的物质，它们之间有如下转化关系。常温下，A为紫红色金属固体,B为常见的强酸，G为地壳中含量最多元素组成的气态单质；D、F都是大气污染物，主要来源于汽车尾气，D为无色气体，F为红棕色气体。

请回答以下问题：

①D的化学式是　　　　 ；C+NaOH生成的蓝色沉淀是　　　　　　 　(填化学式)；

②构成G单质的元素在元素周期表中的位置为　　　　　 　　　　；

③写出B的稀溶液与A反应的化学方程式：　 　　　　　　　　　　　　　　　。

29、下面是元素周期表的一部分，表中的每个字母表示一种短周期元素，请回答下列问题：

(1)D的最高价氧化物对应的水化物的化学式是__________。

(2)A、E两种元素中非金属较强的是___________(填元素符号)。

(3)B、C两元素的原子半径较小的是___________(填元素符号)。

(4)在盛有水的小烧杯中加入元素B的单质，发生反应的化学方程式为：

　　 _________________________________________________________________________。

28、请根据题意选择下列物质：

　 A．CH₃COOH，B．CH₃CH₂OH，C．NaHCO₃，D．Na₂O₂，并用其字母代号填空：

(l)能和碳酸钠反应生成二氧化碳的是　　　　　　 ；

(2)常用作为潜水艇呼吸面具中氧气来源的是　　　　　　 ；

(3)常用作溶剂，也可用作汽油替代燃料的是　　　　　　 。

27、乙醇是一种重要的有机化工原料，它可以用玉米、薯类等为原料经发酵、蒸馏制成。乙醇和汽油经加工处理形成的车用燃料即乙醇汽油。

结合有关知识，回答下列问题：

(1)乙醇分子中的官能团是　　　 (填写名称)。

(2)试写出实验室用乙酸和乙醇在浓硫酸催化作用下共热反应生成乙酸乙酯的化学方程式　 　　　　　　　　　　 　　。

26、生活中常用药品很多，如：①碘酒、②麻黄碱、③青霉素、④阿司匹林、⑤葡萄糖注射液、⑥胃舒平(含氢氧化铝、淀粉等)。

(1)上述物质中属于抗生素的是_____(填写序号，下同)，具有止咳平喘作用的天然药物是　　。

胃舒平可防治胃酸分泌过多，其发挥功效时的离子方程式为　　　　　　。

(2)低血糖病症发作时，喝葡萄糖水可快速见效。葡萄糖作为营养剂供给人体能量，在体内发生的主要反应是_________(填写字母，下同)。

A．加成反应　　　　 　 B．取代反应{007}　　　　　 C．氧化反应　　　　　　　 D．聚合反应

25、用N_A表示阿佛加德罗常数，下列说法正确的是(　　 )

A．22.4L O₂的物质的量约为1mol

B．标准状况下，11.2L H₂O的物质的量约为1 mol

C．1 L 1mol/L的NaOH溶液中Na⁺的物质的量为1 mol

D．5.6gmol铁与足量的盐酸完全反应，铁失去的电子数为0.1N_A