7．函数f (x) = (2x)²的导数是

　 A．　 B．　　 C．　 D．

6．椭圆的离心率为

　 A．　　　　　 B．　　　　 C． 　　　　　　　 D．

5.下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有　　　　　　 　　　　　　　

A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个

4.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.大前提错误　 　B.小前提错误　　　 C.推理形式错误　　　　 D.非以上错误　　　　

3．设f₀(x)＝sinx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x)＝f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₀₇(x)＝

A．sinx　　　　　　　　　　　　 B．－sinx　　　　　　　　 C．cosx　　　　　　　　　 D．－cosx

2．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：

(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

(2)“”是“”的充要条件； 　　　　

　 (3) “”是“”的必要不充分条件；

　 (4)“”是“”的必要不充分条件.

　 A. 0个　　　　 B. 1个　　　　　 C. 2个　　　　　　 D. 3个

1. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是

A.　 a与b的和是偶数，则a, b都是偶数　 　　　

B.　 a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数

C.　 a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数　　　

D.　 a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数

12．

图5－3－31

10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6 m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为 r/s.现将一根长0.8 m、质量为2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O₁竖直对齐，如图5－3－31所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10 m/s².试求：

(1)轮缘的线速度大小；

(2)木板在轮子上水平移动的总时间；

(3)轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

解析：(1)轮缘转动的线速度：v＝2πnr＝1.6 m/s.

(2)板运动的加速度：a＝μg＝0.16×10 m/s²＝1.6 m/s²

板在轮上做匀加速运动的时间：t＝＝＝1 s

板在做匀加速运动中所发生的位移：x₁＝at²＝×1.6×1² m＝0.8 m

板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：x₂＝3.6 m－0.8 m－0.4 m＝2.4 m

因此，板运动的总时间为：t＝t₁+＝1 s+ s＝2.5 s.

(3)由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：

木板获得的动能：E_k＝mv²，摩擦力做功产生的内能：Q＝F_f·Δx

加速过程木板与轮子间的相对位移：Δs＝v·t－·t，消耗的机械能：ΔE＝E_k+Q

联立上述四个方程解得：ΔE＝mv²＝2×1.6² J＝5.12 J.

答案：(1)1.6 m/s　(2)2.5 s　(3)5.12 J

11．

图5－3－30

如图5－3－30所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s²)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，

由动能定理，得mgR＝mv²

由牛顿第二定律，得F_N－mg＝m

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F_N＝3mg＝30 N.

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：－μmg＝ma₁

对小车有：μmg＝Ma₂

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t＝a₂t

解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a₂t＝1 m/s

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：x＝a₂t²+v′t′＝1 m.

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx＝t－a₂t²＝2 m

所以产生的内能：E＝μmgΔx＝6 J.

(4)对滑块由动能定理，得－μmg(L－Δx)＝mv″²－mv′²

滑块脱离小车后，在竖直方向有：h＝gt″²

所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v″t″＝0.16 m.

答案：(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J　(4)0.16 m

10.

图5－3－29

(2010·泰州市联考)如图5－3－29所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是(　)

A．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

C．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为2R

解析：根据机械能守恒定律，当速度为v₀＝，由mgh＝mv解出h＝，A项正确，B项错误；当v₀＝，小球正好运动到最高点，D项正确；当v₀＝时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．

答案：AD