5．的展开式中常数项是　　　　　 (用数字作答)．

4．若复数满足，则　　　　　 ．

3．复数的值是___________________．

2．的值为___________________．

1．复数的虚部为___________________．

6．

图1－1－18

　　 简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1－1－18(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1－1－18(2)所示．

(1)为什么必须匀速拖动纸带？

(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？

(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

(4)振子在______ s末负方向速度最大；在______ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向______方向运动．

(5)写出振子的振动方程．

解析：(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．

(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．

(3)由x＝vt，所以1、3间距x＝2 cm/s×2 s＝4 cm.

(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．

(5)x＝10sin cm

答案：(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间

(2)左侧最大位移　零　(3)4 cm　(4)3　0或4　－x　(5)x＝10sin cm

5.

图1－1－17

　　 根据如图1－1－17所示的振动图象：

(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移．

①t₁＝0.5 s；②t₂＝1.5 s

(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位是多少？

解析：(1)由图象可知A＝10 cm，T＝4 s

故位移：x＝Acos ωt＝10cos t＝10cos t cm

①当t₁＝0.5 s时，x₁＝5 cm

②当t₂＝1.5 s时，x₂＝－5 cm

(2)振子的位移表达式为：x＝10cos t＝10sincm，初相位为：φ＝.

答案：(1)①5 cm　②－5 cm　(2)x＝10sincm　

4.

图1－1－16

　　 (2010·朝阳区模拟)如图1－1－16所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后向右运动周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz.求：

(1)相邻两次闪光的时间间隔t₀、振动的周期T₀.

(2)若振子的质量为20 g，弹簧的劲度系数为50 N/m，则振子的最大加速度是多少？

解析：(1)T＝＝0.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔为t₀＝0.1 s．振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s，故振子振动周期T₀＝1.2 s.

(2)a_m＝＝＝50 m/s²

答案：(1)0.1 s　1.2 s　(2)50 m/s²

3.　

图1－1－15

　　 一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图1－1－15所示．

(1)求t＝0.25×10^－2 s时的位移；

(2)在t＝1.5×10^－2 s到2×10^－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

(3)在t＝0至8.5×10^－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？

解析：(1)由图可知A＝2 cm，T＝2×10^－2 s，

振动方程为x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos(10²πt) cm

当t＝0.25×10^－2 s时x＝－2cos cm＝－ cm.

(2)由图可知在1.5×10^－2 s-2×10^－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

(3)从t＝0至8.5×10^－2 s的时间内质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.

答案：(1)－ cm　(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大　(3)34 cm　2 cm

2．

图1－1－14

　　 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1－1－14甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图1－1－14乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图1－1－14丙所示．若用T₀表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则

(1)稳定后，物体振动的频率f＝________ Hz.

(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？

答：________________________________________________________________________.

(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理．

“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”．

答：________________________________________________________________________.

解析：(1)由丙图可知，f＝＝ Hz＝0.25 Hz.

(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T₀＝4 s.

(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，即火车的振幅较小．以便来提高火车的车速．

答案：(1)0.25　(2)T＝T₀＝4 s

(3)远离火车的固有周期，以便于提高火车的车速