11.(13分)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s.重力加速度g取 10 m/s².[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A运动到D经历的时间为t，则有：

mv＝mv²+2mgR

2R＝gt²

s＝vt

联立解得：s＝1 m.

答案：1 m

10.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀.不计空气阻力，则(　)

A.小球运动的最大速度等于2

B.小球运动的最大加速度为g

C.弹簧的劲度系数为

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

解析：当小球处于平衡位置时，弹簧的压缩量x＝，此时小球的速度最大，即v_m>＝2，选项A错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时，弹簧的最大形变量为2x＝，此时加速度向上且为g，故知弹簧的压缩量为x₀(x₀>x)时，小球向上的加速度大于g，选项B错误.又由x₀>x＝，可得k>，选项C错误.小球从A→B的过程中，由机械能守恒定律知，在B点时弹性势能E_弹＝mg·3x₀，选项D正确.

答案：D

非选择题部分共3小题，共40分.

9. 如图所示，半径为R的圆筒固定在小车上，小车以速度v向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能(　)

A.等于　 B.大于

C.小于　 D.等于2R

解析：当v≥时，小球上升的高度h_m＝2R＜；当v≤时，小球上升的高度h_m＝；当＜v＜时，小球上升的高度h_m＜.

答案：ACD

8.如图所示，质量分别是m_A和m_B的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相连，处于静止状态.现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为(　)

A.　 　　B.

C.　 　　D.

解析：当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x₁＝；当B恰好对地无压力时弹簧的伸长量x₂＝.故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功W_G＝m_Ag(x₁+x₂)＝.

答案：C

7.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A点进入槽内，则下列说法正确的是(　)

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒

解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前，半圆形槽固定不动，只有重力做功，机械能守恒.当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B、C正确.

答案：BC

6.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　)

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

解析：A、B两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项B、D正确；

设A球能摆至最低点，且此时A、B两球的速度为v，由机械能守恒定律得：

2mgLsin θ－mgLsin θ＝·3mv²

解得：v＝

故选项A错误、C正确.

答案：BCD

5. 如图所示，一均质杆长为 r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　)

A.　　B.　　C.　　D.2

解析：虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有：

mv²＝ΔE_p＝mg·

解得：v＝.

答案：B

4.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两质量分别为M、m的物体A和B，且M>m.不计摩擦，则系统由静止开始运动的过程中(　)

A.A、B各自的机械能分别守恒

B.A减少的机械能等于B增加的机械能

C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能

D.A和B组成的系统机械能守恒

解析：释放后A加速下降，B加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，即ΔE_A＝－ΔE_B.

答案：BD

3.如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球速度大小的关系是(　)

A.v_甲＝v_乙　　　B.v_甲<v_乙

C.v_乙<v_甲　 D.v_甲≥v_乙

解析：甲球下摆的过程中机械能守恒，则有：

mv＝mgL

解得：v_甲＝

乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒，由动能定理得：

mv＝mgL－W

可得：v_乙<v_甲.

答案：C

2.第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中(　)

A.物体的机械能先减小后增大

B.物体的机械能先增大后减小

C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大

D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小

解析：若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D正确.

答案：D