3.图示是一种测量电阻阻值的实验电路图，其中R₁、R₂是未知的定值电阻，R₃是保护电阻，R是电阻箱，R_x为待测电阻，是一只零刻度在中央、指针可以左右偏转的双向电压表.闭合开关S₁、S₂，调节R，使电压表的指针指在零刻度处，这时R的示数为90 Ω；将R₁、R₂互换后再次闭合S₁、S₂，调节R，使指针指在零刻度处，这时R的示数为160 Ω.那么，被测电阻R_x的数值和R₁与R₂的比值分别为(　)

A.120 Ω，3∶4　 B.125 Ω，4∶3

C.160 Ω，16∶9　 D.250 Ω，9∶16

解析：R₁、R₂交换位置前，有：

＝

R₁、R₂交换位置后，有：

＝

解得：R＝＝120 Ω

＝3∶4.

答案：A

2.在如图所示的电路中，电流表和电压表的示数分别为10 mA和2 V，电压表的内阻为1000 Ω，则待测电阻R_x的真实值应为(　)

A.150 Ω　B.200 Ω　C.250 Ω　D.300 Ω

解析：R_测＝＝

即＝

解得：R_x＝250 Ω.

答案：C

1.在用伏安法测电阻时，若电流表的内阻为1 Ω，电压表的内阻为5000 Ω，R_x约为10 Ω，则图甲、乙两个电路中哪个测量结果较为准确？该电路的系统误差使得测量值比真实值偏大还是偏小？(　)

甲　　　　　乙

A.甲电路，偏大　　　B.甲电路，偏小

C.乙电路，偏大　 D.乙电路，偏小

解析：因为＞，应选用甲电路；若不考虑偶然误差，R_测＝，测量值偏小.

答案：B

2.某电压表的内阻在20 kΩ-50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供了下列器材：待测电压表(量程为3 V)、电流表(量程为200 μA)、电流表(量程为5 mA)、电流表(量程为0.6 A)、滑动变阻器R(最大值为1 kΩ)、电源E(电动势为4 V)、开关S.

(1)所提供的电流表中，应选用　　　.

(2)为了减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图.

解析：(1)因为通过电压表的电流必须由电流表测定，所以电流表与电压表应串联，这实际上就是一种特殊的伏安法，电压表成了一个“可自报电压的大电阻”，由于电压表的内阻在 20 kΩ-50 kΩ之间，电流表的内阻与电压表的内阻相比可忽略不计，而滑动变阻器R的阻值远小于电压表的内阻，且实验要求测多组数据，因此实验电路中滑动变阻器应接成分压式，这样通过电压表的电流在80 μA-200 μA之间，故电流表应选.根据电流表、电压表的示数，可求得电压表的内阻R_V＝.

(2)电路图如图所示.

答案：(1)　(2)如图所示

金典练习二十五　实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线测定金属的电阻率

选择题部分共4小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

体验成功

1.用伏安法测量电阻R的阻值，并求出其电阻率ρ.

给定电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为 250 Ω)及导线若干.(结果均保留三位有效数字)

(1)画出测量R的电路图.

(2)图甲中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，写出根据此图求R的步骤：　

　.

求出的电阻值R＝　　　 Ω.

(3)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图乙、丙所示.由图可知其长度为　　　 cm，直径为　　 cm.

(4)由以上数据可求出ρ＝　　Ω·cm.[2003年高考·全国理综卷]

答案：(1)电路图如图丁或戊所示

丁　　　　　　　戊

(2)①作U－I图线，舍去左起第2点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧；②求该直线的斜率，则斜率大小就等于电阻大小　229(221-237均可)

(3)0.800　0.194

(4)8.46×10^－2

3.某同学用如图甲所示的电路测绘标有“3.8 V 0.3 A”字样的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象.

(1)除了导线和开关外，有下列一些器材可供选择：

电流表(量程为100 mA，内阻约为2 Ω)；电流表(量程为0.6 A，内阻约为0.3 Ω)；电压表(量程为5 V，内阻约为5 kΩ)；电压表(量程为15 V，内阻约为15 kΩ)；滑动变阻器R₁(最大阻值为5 Ω)；滑动变阻器R₂(最大阻值为50 Ω)；电源E₁(电动势为1.5 V，内阻为0.2 Ω)；电源E₂(电动势为4 V，内阻约为0.04 Ω).

为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表　　，电压表　　，滑动变阻器　　，电源　　.(填器材符号)

(2)根据实验数据，计算并描绘出R－U的图象如图乙所示.由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝的电阻为　　 Ω；当所加电压为3.00 V时，灯丝的电阻为　　 Ω，灯泡实际消耗的电功率为　　 W.

乙

(3)根据R－U图象，可确定小灯泡消耗的电功率P与外加电压U的关系.符合该关系的示意图是图丙中的　　.

丙

解析：(1)小灯泡的额定电流为0.3 A，额定电压为3.8 V，故电流表应选用，电压表应选用，电源应选E₂，分压接法中滑动变阻器应小于待测电阻，滑动变阻器选R₁.

(2)由图象可知，当小灯泡不工作时U＝0，R＝1.5 Ω

当U＝3.00 V时，R′＝11.5 Ω，此时小灯泡消耗的电功率为：

P′＝＝0.78 W.

(3)虽然随着工作电压的增大，小灯泡的灯丝温度升高，灯丝的电阻增大，但由图乙可知，小灯泡两端的电压越大，流过它的电流也越大，根据P＝IU可知，P－U图象如选项A所示.

答案：(1)　　R₁　E₂

(2)1.5　11.5　0.78　(3)A

2.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，用导线a、b、c、d、e、f、g和h按如图所示的方式连接电路，电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零.闭合开关后：

(1)若电压表的示数为2 V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为　　　.

(2)若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3 A，小灯泡亮，则断路的导线为　　　.

(3)若反复调节滑动变阻器，小灯泡的亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为　　　.

[2007年高考·重庆理综卷]

解析：(1)电压表的示数为2 V，电流表的示数为零，小灯泡不亮，说明电压表与小灯泡没有并联好(可能是d、h导线断路)，但电压表又与其他部分组成了闭合电路，故断路的导线只可能是d.

(2)小灯泡亮，但电压表的示数为零，同样说明电压表与小灯泡没有并联好(可能是d、h导线断路)，也可能说明电压表没有接入电路中，故断路的导线只可能是h.

(3)反复调节滑动变阻器，小灯泡的亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，说明滑动变阻器在实际电路中没有起到如连接电路中应起到的分压作用，而仅起到限流作用，故可断定断路的导线为g.

答案：(1)d　(2)h　(3)g

体验成功

1.现要测定一个额定电压为4 V、额定功率为1.6 W的小灯泡(图中用⊗表示)的伏安特性曲线.要求所测电压的范围为0.1 V-4 V.

现有器材：直流电源E(电动势为4.5 V，内阻不计)、电压表(量程为4.5 V，内阻约4×10⁴ Ω)、电流表(量程为250 mA，内阻约2 Ω)、电流表(量程为500 mA，内阻约1 Ω)、滑动变阻器R(最大阻值约30 Ω)、开关S和导线若干.

如果既要满足测量要求，又要使测量误差较小，应该选用的电流表是　　；在如图甲、乙所示的两个电路中，应该选用的是　　.[2006年高考·全国理综卷Ⅱ]

甲　　　　　　　乙

解析：小灯泡的额定电流I＝＝0.4 A，故电流表应选用；小灯泡的电阻R＝＝10 Ω，由于R≪R_V，故应选电流表外接法.

答案：　甲

13.(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求：

(1)细绳所能承受的最大拉力F.

(2)斜面的倾角θ.

(3)弹簧所获得的最大弹性势能E_p.

解析：(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒，则有：

mgL＝mv

解得：到D点时小球的速度v₁＝

在D点有：F－mg＝m

解得：F＝3mg

由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.

(2)小球由D运动到A的过程做平抛运动，由2gh＝v，得在A点的竖直分速度v_y＝

故tan θ＝＝

即斜面与水平所成的夹角θ＝arctan .

(3)小球到达A点时，有：v＝v+v＝2g(h+L)

小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：

E_p＝mgxsin θ+mv

故E_p＝mg(x+h+L).

答案：(1)3mg　(2)arctan

(3)mg(x+h+L)

12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力.

(2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.

解析：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.

　(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R+mg(2R+Rsin 30°)

解得：v＝3.

答案：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零

(2)A、B的速度大小均为3