21．(本题满分12分)

给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。

　 (1)求椭圆的方程和其“准圆”方程；

　 (2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥．

20．(本题满分12分)

设数列的前项和为，且

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)设…+，求证：＜1

19．(本题满分12分)

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB

　 (1)求证：PO⊥面ABCE；

　 (2)求AC与面PAB所成角的正弦值．

18．(本题满分12分)

一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为．

　 (1)求该生被录取的概率；

　 (2)记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．

17．(本小题12分)

已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为(0，1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和

　 (1)求的解析式及的值；

　 (2)若锐角满足，求的值．

16．对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有 　　　　　　　　　　　　　　　．

14．若二项式的展开式中的常数项为-160，则=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

13．已知函数，在区间［2，3］上任取一点＞0的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

12．设均为大于1的正数，且，若的最小值为，则满足的整点的个数为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．5　　　 　　　　　　　 B．7 　　　　　　　　 C．9　 　　　　　　D．11

第Ⅱ卷(非选择题90分)

11．若使得

=，实数的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　 　　　 B．　 　　　　 C．　 　　　　 D．