21．已知各项都不为零的数列的前项和是且

令数列的前项和是

(1)求的通项公式

(2)求证：

20．已知椭圆的离心率为且椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设点是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点，作直线交椭圆于另一点证明是等腰三角形.

19．(理)设函数

(1)求的单调区间；

(2)若关于的方程在区间上唯一实根，求实数的取值范围.

(文)已知是函数的一个极值点，

(1)求与的关系表达式；　　　 (2)求的单调区间；

(3)当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于求的取值范围.

18．2008年全球金融动荡，一房地产商为资金保值，决定购买盒装金砖，按照包装标识每盒中装有10块形状、质量完全相同的金砖，但是由于经验不足，房地产商购置的每盒金砖中都有一块质量略轻于其余金砖的“次品”，为了找出这块“次品”，设计了两种方案：

方案甲：将10块金砖平均分成五组，把每组中的两块金砖分别放在天平的两端称量，逐组进行，直到找出“次品”为止(天平低的一端为“次品”金砖).

方案乙：将10块金砖分成3块、3块、4块三组，先把两组3块的金砖放在天平上称量，若天平不平，再在较轻的一组中任取两块称量即可；若天平平衡，则在4块的这组中任取两块进行称量，直到找到“次品”为止，令“”分别为方案甲、乙找到“次品”金砖所需的称量次数.

(理)(1)写出的分布列及期望； (2)求

(文)(1)使用两个方案找出次品所需的最少称量次数是多少，并求出用最少称量次数找出次品的概率；　 (2)求

17．如图，已知正三棱柱的底面边长是2，是的中点，直线与侧面所成的角是45°.

(1)求二面角的大小；

(2)求点到平面的距离.

16．已知是的内角，向量且

(1)求角 (2)若 求的值.

15．右图给出一个图表，它有这样的规律：表中第一行只有

一个数1，表中第行有个数，且两端的数都是

其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第行的第2

个数是____________.

13．过球一半径的中点作垂直于此半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为____________.

12．(理)已知数列满足 则

______________.

(文)函数的定义域为________________.

11．的展开式中，常数项等于________________.