20.(本小题满分12分)

已知f (x) =lnx-x²+bx+3.

(1) 若函数f (x)的在点(2，y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值。

(2) 若f(x)在区间[ 1,m ]上单调，求b的取值范围。

19.(本小题满分12分)

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3.AD=1.又PA⊥ AB,PA=4,

∠PAD=60°.

求：(1) 四棱锥P-ABCD的体积。

　(2) 二面角P - BC - D的正切值.

18. (本小题满分12分)

　 在环保知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关水体净化知识的问题，甲答对的概率是，甲、丙两人都打错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是.

　求：(1)乙、丙两人各自答对这道题目的概率。

　　 (2)答对这道题目的人数的随机变量ξ的分布列和期望。

17.(本小题满分10分)

已知a、b是不共线的向量，且a=(5cosα,5sinα), b=(5cosβ, 5sinβ)

(1) 求证：a+b与a-b垂直。

(2) 若{a+b}= ,求cos(α-β)

16.已知长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，沿对角线AC折成一个三菱锥，若记二面角B-AC-D的大小为θ( 0＜θ＜) ,则该三菱锥的外接球的体积为　　　　　 .

15.在实数的原有运算中，我们补充运算“*”如下：当a≥b时，a*b=a; 当a＜b时, a*b=b².设函数f(x)=(1*x)x - (2*x), x ∈ [ -2,2 ],则函数f(x)的值域为　　　　　 .

14.现将10个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村1个名额，一个村2个名额，一个村3个名额，一个村4个名额，则不同的分配方案种数为　　　　 .

13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为　　　　 .

12.设抛物线y² = 4x 的焦点为F，过点M (-1，0)的直线在第一象限交抛物线与A、B两点，且满足 ·=0，则直线AB的斜率k=

第Ⅱ卷

11.随机变量ξ 的概率分布规律为P(ξ＝n)= a ()ⁿ(n=1、2、3、4、……),其中a是常数，则P(＜ξ ＜)的值为