5．作选做题时，考生按题目要求作答。

第Ⅰ卷

本卷共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1中的MP、MQ为部分晨昏线。阴影所在的经度范围与全球其他地区日期不同，读图回答1-2题。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

21．(本小题满分13分)

已知动点P到直线的距离d₁是到定点的距离d₂的倍．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若直线与点P的轨迹有两个交点A、B，求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y₀的取值范围．

怀化市2010年高三第二次模拟考试统一检测试卷

20．(本小题满分13分)

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

19．(本小题满分13分)

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数的．

(1)求数列与的通项公式；

(2)设数列对任意自然数均有：成立．求的值．

18．(本小题满分12分)

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5)，6；［15.5，18.5)，16；［18.5，21.5)，19；［21.5，24.5)，21；［24.5，27.5)，21；［27.5，30.5)，10；［30.5，33.5)，7．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计数据小于30.5的概率．(不用写过程)

16(本小题满分12分)

已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量m

n =，且m⊥n．

(1)求角C；

(2)若，试求的值．

17．(本小题满分12分)

如图，AC为圆O的直径，PC为圆O所在平面的垂线(C为垂足)，

B为半圆周上一点，M为AP的中点，且PC＝4，AB＝BC＝2．

　 (1)求证：平面ABP⊥平面BPC；

(2)求直线PA与BC所成角的正切值；

(3)求点P到平面MBC的距离．

15．已知数列的通项满足，若是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列，写出满足条件的二阶等差数列的第5项即＿＿＿＿＿＿；数列的通项公式＿＿＿＿＿＿．

14．如图所示，水平放置的直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为＿＿＿＿＿．