21．(本小题满分12分)

　　 设函数f (x)＝ln(x+a)+x².

　(Ⅰ)若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；

(Ⅱ)若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.

20. (本小题满分12分

设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；，

　 (Ⅰ)求数列,的通项公式；

　 (Ⅱ)若，为数列的前项和. 求证：.

19．(本小题满分12分)

如图，在正三棱柱．

(I)若，求点到平面的距离；

(Ⅱ)当为何值时，二面角的正弦值为？

18．(本小题满分12分)

将如下6个函数：

，分别写在6张小卡片上，放入盒中.

(1)现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

17．(本小题满分10分)

　　　 锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且

　 (1)求角B的大小；

　 (2)若，求的取值范围。

16．已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的

一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　 .

_{三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)}

15．函数上是减函数，则a的取值范围是　　　 　　．

14. 已知变量满足条件，若目标函数(其中)仅在处取得最大值，则的取值范围是　 　　　　　　　。

13. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为　　　 。

12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下，当时，；当时，，则函数的最大值等于(“·”和“-”仍为通常的乘法和减法)

　　 A．-1　 　　　　　　 B．1 　　　　　　　 C．12　 　　　　　　 D．6