14．是球面上三点，且，，，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为　　　　　　 ．

[解析](回归平几)如图，符合条件的△ABC是Rt三角形，∠BAC=90°.

设球心为O，取BO中点O₁,连结OAO₁, 则OO₁⊥平面ABC,且

cm,△OAO₁中.,

故球半径(cm)，

13．已知、、、，且满足下列两个条件：

①、分别为回归直线方程的常数项和一次项系数，其中与之间有如下对应数据：

	3	4	5	6
	2．5	3	4	4．5

②；则的最小值是　　　　　 ．

[解析](转换，平均值不等式)显然，再根据线性回归公式计算出.于是

12．已知函数在上连续，则　　 ．

[解析](极限存在的条件)当x＞0时，.当时，

在R上连续，故必.于是

11．设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点　　　 ．

[解析](转换)已知函数的图象过点,,即.知函数的图象过定点(2,1).其反函数的图象过定点(1,2). 在中,令x=1,得y=0.

于是的图象过定点(1,0).

10．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点S

在底面内的射影O在正方形ABCD的内部(不在边上)，且

，为常数，设侧面与底面ABCD所成的二面角

依次为，则下列各式为常数的是

①　 　　　 ②　　 ③　 　　④

A．①②　　 B．②④　 C．②③　 D．③④

[解析](回归平几)如图过点O作正方形两邻边的平行线，分别交正方形各边

于E,F,G,H，连SE,SF,SG,SH.那么

.

令OE=x,OG=y,OF=m,OH=n.则x+y=m+n=a.于是：

为常数.同理

为常数.故选B.

9．若，，且，则的最小值为同上

A．　 　　　　　　 B．　　　 　　　 C．　　　 　 D．

[解析](使用平均值不等式)由

已知，，，∴.故选D.

8．如果关于的一元二次方程中，、分别

是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率

A．　 　　 　　　 B．　　 　　　 　 C．　　 　 　　　　　 D．

[解析1](图解法)显然.基本事件总数为6×6=36.

又方程有二正根的条件是：

建立如图的直角坐标系，在可行域(1)内的正整数点只有M(6，1)和N(6，2)两个，故所求概率

，选A.

[解析2](数据分析法)同上得出关系式(1)满足的整数b只能为1，2.代入，只能a=6,故适合(1)的正整数点只有M(6，1)和N(6，2)两个，故所求概率，选A.

7．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象．另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是　　 A．　　　 　B．　　　　 C．　　　 D．

[解析1](逆向思维)将函数的图象所有点的纵坐标扩大到原来的2倍,再将所有点的横坐标缩小为原来的,得函数的图象.设点为函数的图象上一点，有又设点平移得(x,y)那么：

代入(1)：.

与比较得：，故选A.

[解析2](取特殊点)如图，函数图象的一个最高点为(0，3)，函数

图象的相应最高点为.∵故选A.

6．对于函数的极值情况，3位同学有下列看法：

甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；

这三种看法中，正确的的个数是　 A．0个　　　 B．1个　　　 C．2个　　　 D．3个

[解析](导数法)时,.令,故

方程有相异二实根 不妨设a＞0，.易知：

，函数的单调情况如下表

x
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

由此可知：该函数必有2个极值，甲正确；

∵，且在上为减函数，∴乙正确；

丙也正确.选D.

5．是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点引

的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为

A．直线　　　 B．圆　　　　 C．椭圆　　　　 D．双曲线

[解析](黑马一匹几何法)如图,延长交于R,连OP.

∵QP平分，且QP⊥F₁R,,∴△Q F₁R为等腰三角形,且P为F₁R的中点.

设双曲线实轴为2a,，，而

OP是△F₁F₂R的中位线,为定值, 则点P的轨迹为圆,选B.