6.

图5－2－14

如图5－2－14所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　)

A．物块滑到b点时的速度为　 　　　　　 B．物块滑到b点时对b点的压力是3mg

C．c点与b点的距离为　 　　　　　　　 D．整个过程中物块机械能损失了mgR

解析：物块滑到b点时，mgR＝mv²－0，v＝，A不正确．在b点，F_N－mg＝m，F_N＝3mg，B正确．从a点到c点，机械能损失了mgR，D正确．mgR－μmgs＝0－0，s＝，C正确．

答案：BCD

5.

图5－2－13

如图5－2－13所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x₀表示B、C两点之间的距离；E_k表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x₀随h变化的图象和E_k随h变化的图象中正确的是(　)

解析：由题意“在C点处小球速度达到最大”，可知C点是平衡位置，小球受到的重力与弹力平衡，该位置与h无关，B项正确；根据动能定理有mg(h+x₀)－E_p＝mv＝E_k，其中x₀与弹性势能E_p为常数，可判断出C项正确．

答案：BC

4．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于(　)

A.　 　　　　　 B. 　 　　C.　 　　　 D.

解析：设小球上升离地高度h时，速度为v₁，地面上抛时速度为v₀，下落至离地面高度h处速度为v₂，设空气阻力为f

上升阶段：－mgH－fH＝－mv，－mgh－fh＝mv－mv

又2mgh＝mv

下降阶段：mg(H－h)－f(H－h)＝mv，mgh＝2×mv

由上式联立得：h＝H.

答案：D

3．(2010·江门模拟)起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)(　)

A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量

B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量

C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量

D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量

解析：根据动能定理W_F－W_G＝mv²/2，W_G＝mgh，所以W_F＝mv²/2+mgh，A正确，B、C错误；物体克服重力所做的功，等于物体重力势能的增量，D错误．

答案：A

2．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为(　)

A．3∶1∶2　 　　　　　 B．3∶2∶1 　　 C．2∶1∶3　 　　 D．2∶3∶1

解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为d+s；设子弹与木块的相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE₁＝f(d+s)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE₂＝fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE₃＝ΔE₁－ΔE₂＝fd，即三者之比为(d+s)∶s∶d＝3∶1∶2.

答案：A

1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有(　)

A．质量大的物体滑行距离大　 　　　　　　　　 B．质量小的物体滑行距离大

C．质量大的物体滑行时间长　 　　　　　　　　 D．质量小的物体滑行时间长

解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有E_k＝μmgl⇒l＝，质量小，滑行距离大．

而t＝＝ ，质量小，滑行时间长．

答案：BD

5.

图5－2－12

如图5－2－12所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．

解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．

对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.

(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①

F_N－mg＝②

由①②得对轨道压力：F_N＝(3－2cos θ)mg.

(3)设物体刚好到D点，则mg＝③

对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1+cos θ)＝mv④

由③④得应满足条件：L′＝·R.

答案：(1)　(2)(3－2cos θ)mg　(3)·R

4．

图5－2－11

如图5－2－11甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B间的距离；

(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．

解析：(1)由图乙可知在3-5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有F－μmg＝ma，a＝＝ m/s²＝2 m/s²，s＝at²＝4 m.

(2)设整个过程中水平力所做功为W_F，物块回到A点时的速度为v_A，由动能定理得：

W_F－2μmgs＝mv，v＝2as，W_F＝2μmgs+mas＝24 J.

答案：(1)4 m　(2)24 J

3.

图5－2－10

如图5－2－10所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有(　)

A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量

B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量

D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

解析：对木箱受力分析如图所示，

则由动能定理：

W_F－mgh－WF_f＝ΔE_k故C对．

由上式得：W_F－WF_f＝ΔE_k+mgh，

即W_F－WF_f＝ΔE_k+ΔE_p＝ΔE.

故A错D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．

答案：BCD

2.

图5－2－9

如图5－2－9所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是(　)

A．小车克服重力所做的功是mgh　 　　　　　 B．合外力对小车做的功是mv²

C．推力对小车做的功是mv²+mgh　 D．阻力对小车做的功是mv²+mgh－Fs

解析：小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W_合＝ΔE_k＝mv²，B选项正确；由动能定理，W_合＝W_推+W_重+W_阻＝mv²，所以推力做的功W_推＝mv²－W_阻－W_重＝mv²+mgh－W_阻，C选项错误；阻力对小车做的功W_阻＝mv²－W_推－W_重＝mv²+mgh－Fs，D选项正确．

答案：ABD