12.观察下列等式:,根据上述规律,第五个等式为
.
[解析](方法一)∵所给等式左边的底数依次分别为;
;
,右边的底数依次分别为
(注意:这里
),∴由底数内在规律可知:第五个等式左边的底数为
,右边的底数为
.
又左边为立方和,右边为平方的形式,故第五个等式为
.
(方法二)∵易知第五个等式的左边为,且化简后等于
,而
,故易知第五个等式为
.
11. 已知向量,若
∥
,则
.
[答案]-1
[解析]∵,∴由
∥
得
.
10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为[B]
(A) y= (B) y=
(C) y=
(D) y=
[答案]B
[解析](方法一)当除以
的余数为
时,由题设知
,且易验证知此时
.
当除以
的余数为
时,由题设知
,且易验证知此时
.
故综上知,必有.故选
.
(方法二)依题意知:若,则
,由此检验知选项
错误;若
,则
,由此检验知选项
错误.故由排除法知,本题应选
.
9.对于数列{a n},“a n+1>∣a n∣(n=1,2…)”是“{a n}为递增数列”的[B]
(A) 必要不充分条件
(B) 充分不必要条件
(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
[答案]B
[解析]当时,∵
,∴
,∴
为递增数列.
当为递增数列时,若该数列为
,则由
不成立,即知:
不一定成立.
故综上知,“”是“
为递增数列”的充分不必要条件.故选
.
8.已知抛物线的准线与圆
相切,则
的值为 [ ]
[答案]C
[解析]由题设知,直线与圆
相切,从而
.故选
.
7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 [ ]
(第7小题图)
[答案]C
[解析]由所给三视图知,对应的几何体为一倒放的直三棱柱(如下图所示),其高为
,底面
满足:
.
故该几何体的体积为.故选
.
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6.右图是求样本x 1,x2,…x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为[A]
(A) S=S+x n (B)
S=S+
(C) S=S+ n
(D) S=S+
[答案]A
[解析]由于“输出”的前一步是“
”,所以设置循环结构的目的就是求这
个样本数据之和.故易判断知选项
正确.
5.已知函数=
,若
=4a,则实数a=
(C)
(A) (B)
(C)
2
(D
)
9
[答案]C
[解析]∵,∴
.于是,由
得
.故选
.
4.(
)展开式中
的系数为10,则实数a等于
(D)
(A)-1
(B)
(C) 1
(D) 2
[答案]D
[解析]∵,又令
得
,∴由题设知
.故选
.
3.对于函数,下列选项中正确的是
(B)
(A)f(x)在(
,
)上是递增的
(B)
的图像关于原点对称
(C)的最小正周期为2
(D)
的最大值为2
[答案]B
[解析]∵,∴易知
在
上是递减的,∴选项
错误.
∵,∴易知
为奇函数,∴
的图象关于原点对称,∴选项
正确.
∵,∴
,∴选项
错误.
∵,∴
的最大值为
,∴选项
错误.
故综上知,本题应选.
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