15.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足()·=0，求t的值

[分析]本题考查向量及其坐标运算，若借助平几知识，

则解法十分简单.是一道数形结合的好题，也是中等题.

[解析]⑴AB的中点为D(0,1),A(-1，-2)关于D(0,1)的对称点

为E(1,4).连EB,EC.则平行四边形ABEC的对角线之长分别为：

⑵已知.由()·=0,得：

16如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离

[分析]在立体几何试题中，本题怎么也称不上是难题.可是江苏考纲不要求考点面距离，所以这么简单的试题仍然属于“超纲”.一些老实备考的师生便吃了大亏.本题虽然简单却仍然“超纲”，命题人还是难辞其咎，这真是让人们哭笑不得的事.

[解析](1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC;

∵∠BCD=90⁰∴BC⊥CD.故BC⊥平面PDC.从而

BC⊥PC.也就是PC⊥BC.

(2)连AC.设点A到平面PBC的距离为h.

.

代入(1)：.即点A到平面PBC的距离为.

14.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______

[分析]本题构思简单精美，是小题中的难题，也是数形结合的好题可以用判别式法或导数法解出.

[解析1](判别式法)如图设BM=CM=x,则AM=AN=MN=1-x.作MH⊥BC于H，则

　.梯形的周长为2+x,面积为

.于是：

即.此方程有实数解的条件是：

故所求s的最小值为

[解析2](导数法)同上得

.，可知当时

13.在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__　　　 ▲　　　

[分析]解本题需要借助正、余弦定理，正弦的和角公式以及弦与切的转换关系，一般学生难于找到正确的解题途径，是一道中等偏难的题，也是一道能力考查的好题

[解析]

不过，作为无须写出解答过程的填空题，本题也可以通过取特值找到正确的答案.方法是：

取a=b=1,由条件得.以下通过解三角形，可以直接求出各角的正切值.

12.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____▲____

[分析]本题是中等题.若企图通过解不等式求解则会陷入困境.但若能想到配凑法则非常简单.所以也是一道好题

[解析].故所求最大值为27.

11.已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____

[分析]本题考查分段函数与不等式，需要详细的分类讨论，是一道中等偏难的题

[解析]严格地说，本题需分分4种情况讨论，然后取并集：

(1).此时

或(与0＜x＜1不符,舍去).

由综合0＜x＜1,得;

(2).此时.此式恒成立.综合得：

;

(3).此时.此式恒不成立;

(4),此时1＞1恒不成立.

综合(1),(2),(3),(4)得满足不等式的x的范围是

9.在平面直角坐标系xOy中，已知圆

上有且仅有四个点到直线的距离为1，

则实数c的取值范围是______▲_____

[分析]本题考查直线与圆的位置关系，是一道若数形结合的

好题，解法简单，是一道中等偏易的题.

[解析]原点到此直线的距离.为使圆上有且仅有4点与该直线距离为1，必须得

注意：在某些网站上流传的本题答案为，显然是错误的答案.

8.函数y的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为为正整数，a₁=16，则=____▲_____

[分析]本题至多只能算一道中等题.又是一道区分度较大的好题.即使差生也能够通过列解方程的方法，逐一求出各项然后求和. 可是那样付出的代价可太高了.较好的方法是：

[解析]由得y的图像在点处的切线

斜率为，切线方程是： .令y=0,得.于是这个数列的前5项为：

16，8，4，2，1.故=16+4+1=21.

7.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

[分析]框图反映的是计算机运算程序，时代信息很强，所以是课改地区的必考内容.但即使是非课改地区，只要能够读懂题意，还是有办法解出来的.至多只能算一道中等题.

[解析1]初始值S=1.第1次操作：令n=1,得S₁=1+2¹=3.显然3＜33；

第2次操作：令n=2,得S₂=3+2²=7.显然7＜33；

第3次操作：令n=3,得S₃=7+2³=15.显然15＜33；

第4次操作：令n=4,得S₄=15+2⁴=31.显然31＜33；

第5次操作：令n=5,得S₅=15+2⁵=63.符合63≥33.于是输出63，操作结束.

这就是说，最后输出的s值是63.

[解析2]将本题中的程序语言翻译成数学语言：等比数列的首项公比，求满足的最小值.由于令得

6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

[分析]解本题只需掌握圆锥曲线的第二定义，还是容易题.

[解析]此双曲线的半焦距为4，离心率.设双曲线的右焦点为F.∵右准线为

故