13．有人认为，中国古代君主专制理论由先秦法家奠定，经汉朝儒生发展而成。这两个阶段的代表人物分别是

A．荀子、董仲舒　

B．荀子、孟子　

C．商鞅、孟子　

D．韩非子、董仲舒

解析：此题考查的是对中国主流思想的理解。根据材料提供的信息和所学知识，先秦法家理论家是韩非子，而汉朝时使儒家成为统治思想的新儒学代表是董仲舒，所以此题正确选项是D。

12．图6是一副古代北京地区的政区示意图。图中反映的地方行政制度实行于

A．西周　

B．秦朝　

C．汉朝　

D．唐朝

解析：此题考查的是西汉的地方行政制度。汉武帝将全国划分为13个州部，各置刺史一人，代表中央监督地方。所以州作为一级地方行政单位应该是在汉朝，所以此题应该选择C。

(15)(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值

(16)(本小题共13分)

已知为等差数列，且，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若等差数列满足，，求的前n项和公式

⒃ 答案(共13分)

(17)(本小题共13分)

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

(Ⅰ)求证：AF//平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDF;

(18) (本小题共14分)

　设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

(Ⅱ)若在无极值点，求a的取值范围。

(19)(本小题共14分)

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

(19)答案(共14分)

解：(Ⅰ)因为，且，

所以

所以椭圆C的方程为

19.[命题意图]本题考查了椭圆方程、直线与圆的位置关系以及应用参数法求最值等问题.问题的设置由浅入深，符合学生的思维能力的生成过程，问题的设置也兼顾考查了应用代数的思想解决几何问题的能力.

[点评]圆锥曲线问题是每年的必考题型，其试题的难度会有所增加，但是其试题一般都是有梯度的，且此类问题的设置时基于对基础知识、基本能力的考查基础上能力的拔高.求解此类问题往往要应用到代数的方法和思想来求解，故此在平时的学习中要注意对圆锥曲线的标准方程、参数关系、基本方法、基本题型的掌握和熟练.

(20)(本小题共13分)

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

(Ⅰ)当n=5时，设，求，；

(Ⅱ)证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

(20)答案(共13分)

(Ⅰ)解：=(1,0,1,0,1)

设是使成立的的个数。则

(9)已知函数右图表示的是给

定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

①处应填写　　　　　 ；②处应填写　　　　　 。

(10)在中。若，，，则a= 　　　　　。

(11)若点p(m，3)到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=　　　　　 。

(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。

由图中数据可知a=　　　　　 。若要从身高在

[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的

学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动

，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数

应为　　　　　 。

所以在身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为人.

(13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

，则的最小正周期为　　　　　 ；　

在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为　　　　　 。

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。

⑴ 集合，则=

　 (A) {1,2}　　 (B) {0,1,2}　　 (C){1,2,3}　　　 (D){0,1,2,3}

⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

　 (A)4+8i　　 (B)8+2i　　 (C)2+4i　　　　 (D)4+i

(2)答案C

[命题意图]本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化.

[解析]两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故

其对应的复数为2+4i.

⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

　 (A)一次函数且是奇函数　　　 (B)一次函数但不是奇函数

　 (C)二次函数且是偶函数　　　 (D)二次函数但不是偶函数

(5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该集合体

的俯视图为：

　(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是

(A)①②　 (B)②③　　 (C)③④　　 (D)①④

(7)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，

顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为

(A)； 　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　　 (D)

7. 答案A

　 [命题意图]本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用

(8)如图，正方体的棱长为2，

动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点

P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，

则三棱锥P-EFQ的体积：

(A)与x，y都有关；　　　　　　 (B)与x，y都无关；

(C)与x有关，与y无关；　　　　 (D)与y有关，与x无关；

第Ⅱ卷(共110分)

12．如图10－1－27甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图10－1－27乙所示)．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻为R₁＝0.50 Ω，它的引出线接有R₂＝9.5 Ω的小电珠L.外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图10－1－27丙所示时(摩擦等损耗不计)．求：

(1)小电珠中电流的最大值；

(2)电压表的示数；

(3)t＝0.1 s时外力F的大小；

(4)在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高双倍，可采取什么办法(至少说出两种方法)?

解析：(1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为：E_m＝nBlv＝nB2πrv_m，电路总电阻为：R₁+R₂，那么小电珠中电流的最大值为I_m＝＝＝0.16 A.

(2)电压表示数为有效值

U＝＝I_mR₂＝×0.16×9.5 V＝0.76 V≈1.07 V.

(3)当t＝0.1 s也就是T/4时，外力F的大小为F＝nB2πrI_m＝v_m＝0.128 N.

(4)提高v_m　用变压器

答案：(1)0.16 A　(2)1.07 V　(3)0.128 N　(4)提高v_m　用变压器

11．如图10－1－26所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和cd边长l₁＝0.4 m，ad和bc边长l₂＝0.2 m，匝数n＝100匝，它在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，当开关S断开时，电压表的示数为10 V，开关S闭合时，外电路上标有“10 V、10 W”的灯泡恰好正常发光，求：

(1)导线框abcd在磁场中转动的角速度？

(2)S闭合后，当导线框从图示位置转过θ＝60°时的过程中通过灯泡的电荷量？

解析：(1)E＝10 V　E_m＝20 V＝nBωS

ω＝＝ rad/s＝12.5 rad/s.

(2)S闭合后U_L＝10 V，P_L＝10 W，I＝＝1 A，所以R_总＝＝10 Ω，q＝n＝100×＝100× C＝ C.

答案：(1)12.5 rad/s　(2) C

图10－1－27

10．(2009·天津，9)如图10－1－25所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.

解析：由题意可知E_max＝BSω，则回路中电流的有效值为I＝；当线圈从中性面转过时，由E＝＝，I＝及q＝IΔt可求得q＝.

答案：　

图10－1－26

9．(2009·重庆，18)某实物投影机有10个相同的强光灯L₁-L₁₀(24 V、200 W)和10个相同的指示灯X₁-X₁₀(220 V、2 W)，将其连接在220 V交流电源上，电路如图10－1－24.若工作一段时间后L₂灯丝烧断，则(　)

A．X₁的功率减小，L₁的功率增大

B．X₁的功率增大，L₁的功率增大

C．X₂的功率增大，其他指示灯的功率减小

D．X₂的功率减小，其他指示灯的功率增大

解析：L₂灯丝烧断，则电路中的总电阻变大，由欧姆定律知，总电流减小，则除L₂支路外，其他支路两端的电压减小，强光灯和指示灯的功率都要减小．其他支路电压减小，则L₂两端电压升高，其功率增大．

答案：C

图10－1－25

8．正弦交变电源与电阻R、交流电压表、交流电流表按照图10－1－23甲所示的方式连接，R＝200 Ω.图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．则(　)

A．交流电压表的读数是311 V

B．交流电流表的读数是1.1 A

C．R两端电压随时间变化的规律是u_R＝311cos πt V

D．R两端电压随时间变化的规律是u_R＝311cos 100πt V

解析：由图乙可知，电源输出电压峰值为311 V，有效值为220 V，所以电压表示数为有效值220 V，电流表读数为电流的有效值I＝＝1.1 A，A错，B对，由图乙可知T＝2×10^－2 s，ω＝＝100π，所以R两端电压随时间变化的规律为U_R＝311cos 100πt V，C错，D对．

答案：BD

图10－1－24