2.若复数z₁=1+i，z₂=3-i，则z₁·z₂=(　　 )

A．4+2 i　　　　　 B. 2+ i　　　 C. 2+2 i　　 D.3

1. D. ．

1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A　∩　B=(　 )

A. {-1＜＜1}　　　　　　　　　　 B. {-2＜＜1}

C. {-2＜＜2}　　　　　　　　　　 D. {0＜＜1}

12．如图9－3－27所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1 m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁＝2 T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2 kg、电阻为R₁＝1 Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5 m，定值电阻为R₂＝3 Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g＝10 m/s²，试求：

(1)金属棒下滑的最大速度为多大？

(2)当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

(3)当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3 T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂＝3×10^{－4 kg}、带电量为q＝－1×10^{－4 C}的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

解析：(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，达到最大时则有m₁gsin α＝F_安

F_安＝ILB₁，I＝，所以m₁gsin α＝，解得最大速度v_m＝10 m/s.

(2)整个电路消耗的电功率P＝m₁gsin α·v_m，所以P＝100 W.

(3)金属棒下滑稳定时，两板间电压U＝IR₂＝15 V，因为液滴在两板间有m₂g＝q，所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，当液滴恰从上板左端边缘射出时：r₁＝d＝，所以v₁＝0.5 m/s；当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r₂＝＝，所以v₂＝0.25 m/s

初速度v应满足的条件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.

答案：(1)10 m/s　(2)100 W　(3)v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s

11．光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图9－3－26所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，试求：

(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；

(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；

(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

解析：(1)当棒的速度v＝2 m/s时，棒中产生的感应电动势E＝Bdv＝1 V

此时电路中的电流I＝＝1 A，所以电阻R两端的电压U＝IR＝0.6 V.

(2)根据Q＝I²Rt得＝，可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量

Q₂＝Q₁＝0.4 J

设棒到达最底端时的速度为v₂，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝mv+Q₁+Q₂

解得：v₂＝4 m/s.

(3)棒到达最底端时回路中产生的感应电流I₂＝＝2 A

根据牛顿第二定律有：mgsin θ－BI₂d＝ma，解得：a＝3 m/s².

答案：(1)0.6 V　(2)4 m/s　(3)3 m/s²

图9－3－27

10．如图9－3－25甲所示，abcd是位于竖直平面内的边长为10 cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为m＝0.02 kg，电阻为R＝0.1 Ω.在线框的下方有一匀强磁场区域，MN是匀强磁场区域的水平边界线，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落，经0.2 s开始进入磁场，图乙是线框由静止开始下落的v－t图象．空气阻力不计，g取10 m/s²求：

(1)金属框刚进入磁场时的速度；

(2)磁场的磁感应强度．

解析：(1)由图象可知：线框刚进入磁场后，由于受到重力和安培力的作用线框处于平衡状态．设此时线框的速度是v₀，则由运动学知识可得：v₀＝gt①

由①式可解得：v₀＝2 m/s.②

(2)设磁场的磁感应强度是B，由电学及力学知识可得以下方程：E＝BL_bcv₀③

I＝④

F_A＝BIL_bc⑤

F_A＝mg⑥

由以上方程可解得：B＝1 T．⑦

答案：(1)2 m/s　(2)1 T

图9－3－26

9．如图9－3－24所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的，大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则(　)

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B．上滑过程中电流做功发出的热量为mv²－mgs(sin θ+μcos θ)

C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv²

D．上滑过程中导体棒损失的机械能为mv²－mgssin θ

解析：电路中总电阻为2R，故最大安培力的数值为.由能量守恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能．其公式表示为：mv²＝mgssin θ+μmgscos θ+Q_电热，则有：Q_电热＝mv²－(mgssin θ+μmgscos θ)，即为安培力做的功．导体棒损失的机械能即为安培力和摩擦力做功的和，W_损失＝mv²－mgssin θ.B、D正确．

答案：BD

图9－3－25

8．如图9－3－23所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中．AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻．质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则(　)

A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为

B．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为

C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv－2Q

D．当导体棒再次回到初始位置时，AC间电阻R的热功率为

解析：初始时刻由E＝BLv₀、I＝及F＝BIL可解得F＝，A正确；由于导体棒往复运动过程中机械能逐渐转化为焦耳热，故从开始到第一次到达最左端过程中产生的焦耳热Q′大于从左端运动到平衡位置产生的焦耳热，即Q′>×2Q，B错误；由能量守恒可知C正确；当导体棒再次回到平衡位置时，其速度v<v₀，AC间电阻的实际热功率为P＝，故D错误．

答案：AC

图9－3－24

7．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图9－3－22所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是(　)

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+　 　B．cd杆所受摩擦力为零

C．cd杆向下匀速运动的速度为　 　　　　D．ab杆所受摩擦力为2μmg

解析：ab杆的速度方向与磁感应强度的方向平行，只有cd杆运动切割磁感线，设cd杆向下运动的速度为v₁，根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律有：I＝，E＝BLv₁

cd杆只受到竖直向下的重力mg和竖直向上的安培力作用(因为cd杆与导轨间没有正压力，所以摩擦力为零)．由平衡条件得：mg＝BLI＝

解得cd杆向下匀速运动的速度为

ab杆的受力如图所示，根据平衡条件可得：F_N＝2mg，F＝F_f＝2μmg

综上所述，选项B、C、D正确．

答案：BCD

图9－3－23

6．如图9－3－21所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中(　)

A．线框中的电动势随时间均匀增大　 B．通过线框截面的电荷量为

C．线框所受外力的最大值为　 D．线框中的热功率与时间成正比

解析：三角形线框向外匀速运动的过程中，由于有效切割磁感线的长度l＝vt，所以线框中感应电动势的大小E＝Blv＝Bv²t，故选项A正确；线框离开磁场的运动过程中，通过线圈的电荷量Q＝It＝×Δt＝，选项B正确；当线框恰好刚要完全离开磁场时，线框有效切割磁感线的长度最大，则F＝BIl＝，选项C错误；线框的热功率为P＝Fv＝BIvt×v＝，选项D错误．

答案：AB

图9－3－22