11．(2010·山东青岛市一检)“神州六号”返回舱运动的v-t图象如图9中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为(5,0)，CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量为M＝3 000 kg，g＝10 m/s²，求：

图9

(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？

(2)在初始时刻v＝150 m/s，此时它受到的阻力是多大？

(3)试估算返回舱从打开降落伞到着地的总时间(可不考虑反冲发动机点火后至地面的时间)．

解析　(1)从v-t图象可知返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小(AD曲线各点切线的斜率绝对值越来越小)的减速运动．

(2)因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率绝对值大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即

a＝ m/s²＝30 m/s²

设降落伞打开初始时刻返回舱所受的阻力为F_f，根据牛顿第二定律，有：F_f－Mg＝Ma

得F_f＝M(g+a)＝3 000×(10+30) N＝1.2×10⁵ N

(3)从图中估算得50 s内返回舱下落了

h＝30×10×5 m＝1 500 m

返回舱最后做匀速运动的时间为

t′＝＝ s＝1 850 s

返回舱从打开降落伞到着地需要的总时间约为

t_总＝t+t′＝(50+1 850) s＝1 900 s

答案　(1)加速度减小的减速运动　(2)1.2×10⁵ N

(3)1 900 s

10．(2010·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)判定警车在加速阶级能否追上货车．(要求通过计算说明)

(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析　(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．则t₁＝ s＝4 s

x_货＝(5.5+4)×10 m＝95 m

x_警＝at＝×2.5×4² m＝20 m；所以两车间的最大距离Δx＝x_货－x_警＝75 m.

(2)v_m＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t₂＝ s＝10 s

x_货′＝(5.5+10)×10 m＝155 m

x_警′＝at＝×2.5×10² m＝125 m

因为x_货′>x_警′，故此时警车尚未赶上货车．

(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx′＝x_货′－x_警′＝30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．则：Δt＝＝2 s

所以警车发动后要经过t＝t₂+Δt＝12 s才能追上货车．

答案　(1)75 m　(2)见解析　(3)12 s

9．(2009·东北师大附中)两辆汽车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一地点，此时开始运动．它们的v-t图象如图8所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图8

A．两辆车在前10 s内，b车在前，a车在后，距离越来越大

B．a车先追上b车，后b车又追上a车

C．a车与b车间的距离先增大后减小再增大，但a车始终没有追上b车

D．a车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，b车做匀速直线运动

解析　v-t图象中，两图线的第一个交点代表两车共速，此时两车相距最远，之后a的速度大于b的速度，二者距离又靠近，第二次速度相等时，二者相距最近，之后又远离，图象中a的面积始终小于b的面积，所以a车始终没有追上b车，选项C、D项正确．

答案　CD

8.(2010·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员

从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记

录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到

落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图象如图7所示，则对运动

员的运动，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　　　 图7

A．0-15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动

B．0-10 s末做自由落体运动，15 s末开始做匀速直线运动

C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末

D．10 s末-15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小

解析　在v-t图象中，图线的斜率代表加速度．从图象中可以看出，0-10 s内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s末速度达到最大值；10 s末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项D正确．

答案　D

7．(2009·福建福州质检)甲、乙两车某时刻由同一地

点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，

得到两车的位移-时间(x-t)图象如图6所示，则下列说法

正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．t₁时刻乙车从后面追上甲车　　　　　　　　　 　　　　　　　　　图6

B．t₁时刻两车相距最远　　　　　　　　　　

C．t₁时刻两车的速度刚好相等

D．0到t₁时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

解析　位移-时间图象的纵坐标表示的是相对原点的位置坐标，所以t₁时刻甲、乙在同一位置，故A对，B错；位移-时间图象的斜率表示速度，t₁时刻甲的斜率小于乙的斜率，故C错；平均速度等于位移与时间的比，0到t₁时间内甲、乙位移相同，时间也相同，所以平均速度相同，故D项错．

答案　A

6．(2010·山东淄博期中)图5为一质点做直线运动的速

度-时间图象，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　 (　)

A．整个过程中，CE段的加速度最大

B．整个过程中，BC段的加速度最大

C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远

D．BC段所表示的运动通过的路程是34 m　　　　　　　　　　　　 图5

解析　在速度-时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A项正确；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度-时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x_BC＝ m＝34 m，选项D项正确．

答案　ACD

5．(2008·山东·17)质量为1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动，

v-t图象如图4所示．由此可求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．前25 s内汽车的平均速度

B．前10 s内汽车的加速度

C．前10 s内汽车所受的阻力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4

D．15-25 s内合外力对汽车所做的功

解析　由v-t图象的斜率表示加速度大小，这样由牛顿第二定律可求出合力，由v-t图象与坐标轴所围面积表示位移大小，位移除以相应时间就求出平均速度大小，由力和位移可求出合外力的功．

答案　ABD

4．(2008·广东·10)某人骑自行车在平直道路上行进，图3中的实线

记录了自行车开始一段时间内的v-t图象．某同学为了简化计算，用

虚线作近似处理，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．在t₁时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0-t₁时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大　　　　　　　　　 图3

C．在t₁-t₂时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t₃-t₄时间内，虚线反映的是匀速直线运动

解析　速度-时间图象中的斜率表示加速度，选项A项错误．纵轴表示速度，在0-t₁时间内虚线的平均速度比实际大，选项B正确．图线与轴所围面积表示位移，虚线所围面积小于实线，选项C错误．在t₃-t₄时间内，虚线是水平的，速度不变，选项D项正确．

答案　BD

3．(2009·广东·3)某物体运动的速度图象如图2.根据图象可知 (　)

A．0-2 s内的加速度为1 m/s²

B．0-5 s内的位移为10 m

C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同

D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同　　　　　　　　　　　　 　　　　　图2

解析　0-2 s内的加速度a＝＝ m/s²＝1 m/s²，A对；0-5 s内的位移x＝ m＝7 m，B错；第1 s末与第3 s末的速度均为正值，方向相同，C对；第1 s末的加速度方向为正，第5 s末的加速度方向为负，D错．

答案　AC

2．(2009·山东·17)某物体做直线运动的v-t图象如图1所示，据此判断下列(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图1

解析　根据v-t图象0-2 s与6 s-8 s两段时间内加速度相同，合力方向相同；2 s-6 s内加速度方向未变，合力方向不变．但0-2 s内的合力与2 s-6 s内的合力方向相反，因此选项B正确.0-4 s内物体位移不断增大，4 s末达到最大值，且反向运动，8 s末返回出发点，故C、D错．

答案　B