15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为　　　 .

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)如图3，在直角

梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 　

解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.

(一)必做题(11~13题)

11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管

理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了

抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

(单位：吨)。根据图2所示的程序框图，若分

别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为　 　.

10.在集合上定义两种运算+和*如下

+

*

那么*+

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

解：由上表可知：+,故*+*，选A

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A.　　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D.

3.若函数与的定义域均为R，则

A. 与与均为偶函数　　 B.为奇函数，为偶函数

C. 与与均为奇函数　　 D.为偶函数，为奇函数

2.函数的定义域是

A.　　　　　 B. 　　　　C. 　　　D.

解：，得，选B.

1.若集合，则集合

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

解：并集，选A.

12．如图9－2－26所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD.CD受摩擦阻力f恒为0.5 N．求：

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

解析：(1)设CD棒运动速度为v，则：导体棒产生的感应电动势为：E＝Bdv①

据闭合电路欧姆定律有：I＝②

则安培力为：F₀＝BdI③

据题意分析，当v最大时，有：F－F₀－F_f＝0④

联立①②③④得：v_m＝＝8 m/s.⑤

(2)棒CD速度最大时同理有：E_m＝Bdv_m⑥

I_m＝⑦

而P_Rm＝I·R⑧

联立⑤⑥⑦得：P_Rm＝＝3 W．⑨

(3)当CD速度为v_m时有：E′＝Bdv_m/2⑩

I＝⑪

F′＝BId⑫

据牛顿第二定律有：F－F′－F_f＝ma⑬

联立⑩⑪⑫⑬⑭得：a＝2.5 m/s².⑭

答案：(1)8 m/s　(2)3 W　(3)2.5 m/s²

11．如图9－2－25所示，矩形导线圈边长分别为L₁、L₂，共有N匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为L₀.t＝0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀变化，同时一带电荷量为+q、质量为m的粒子从两板间的中点以水平初速度v₀向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：

(1)磁感应强度随时间的变化率k多大？

(2)磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

(3)两板间电场对带电粒子做的功为多少？

解析：(1)线圈中产生的感应电动势大小：E＝N＝NL₁L₂＝NL₁L₂k

两板间电压：U＝E，粒子在两板间的加速度：a＝＝

设粒子通过平行金属板的时间为t₀，则有：L＝v₀t₀，＝at，联立解得：k＝.

(2)由题意可知磁感应强度是逐渐增大的，则有：B＝B₀+t.

(3)电场力对带电粒子所做的功为W＝qU，联立解得：W＝.

答案：(1)　(2)B₀+t　(3)

图9－2－26