2.如图所示中的各电流中是交流电的是 (　　　 )

1．对电磁感应现象，下列说法中正确的是(　　　 )

A．只要有磁通量穿过回路，回路中就有感应电流

B．只要闭合回路在做切割磁感线运动，回路中就有感应电流

C．只要穿过闭合回路的磁通量足够大，回路中就有感应电流

D．只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电流

(17)(本小题满分10分)

中，为边上的一点，，，，求。

[解析]本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。

(18)(本小题满分12分)

已知是各项均为正数的等比数列，且

，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和。

[解析]本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。

(1)设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。

(2)由(1)中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。

(19)(本小题满分12分)

　 如图，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，AE=3 EB

　 (Ⅰ)证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；

　 (Ⅱ)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大小

[解析]本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。

(1)要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。

(2)由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。

(20)(本小题满分12分)

　　 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

(Ⅰ)求P；

(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。

[解析]本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，

(1)设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p。

(2)将MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。

(21)(本小题满分12分)

　　 已知函数f(x)=x-3ax+3x+1。

(Ⅰ)设a=2，求f(x)的单调期间；

(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围。

[解析]本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。

(1)求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。

(2)求出函数的导数，在(2，3)内有极值，即为在(2，3)内有一个零点，即可根据，即可求出a的取值范围。

(22)(本小题满分12分)

已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M(1.3)

(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率；

(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

[解析]本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。

(1)由直线过点(1，3)及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为(1，3)，可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a,b的关系式即求得离心率。

(2)利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含a的代数式表示，即可求得a，则A点坐标可得(1，0)，由于A在x轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

[解析] C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

　∵　 A={1,3}。B={3,5}，∴　 ，∴故选 C .

(2)不等式＜0的解集为

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

[解析]A ：本题考查了不等式的解法

　∵　 ，∴　 ，故选A

(3)已知，则

　　 (A)(B)(C)(D)

[解析]B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ sina=2/3，

∴

(4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是

(A)y=-1(x>0)　　　　 (B) y=+1(x>0)　

(C) 　y=-1(x R)　　 (D)y=+1 (x R)

[解析]D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln(x-1)(x>1)，∴

(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为

(A)1　　　　 (B)2　　　 (C)3　　　　 (D)4

[解析]C：本题考查了线性规划的知识。

∵　 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为(1，1)，当时

(6)如果等差数列中，++=12，那么++•••…+=

(A)14　　 (B) 21　　　 (C) 28　　　　 (D) 35

[解析]C：本题考查了数列的基础知识。

∵ ，∴

(7)若曲线在点处的切线方程是，则

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　(D)

[解析]A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程

∵ ，∴ ，在切线，∴

(8)已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

(A)　 　　　　　　　　　　(B)

(C)　　 　　　　　　　　　　(D)

[解析]D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。

过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴ E为BC中点，∵ BC⊥AE，SA⊥BC，∴ BC⊥面SAE，∴ BC⊥AF，AF⊥SE，∴ AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，∴ ，AS=3，∴ SE=，AF=，∴

(9)将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

(A) 12种　　　 (B) 18种　　　 (C) 36种　　　　 (D) 54种

[解析]B：本题考查了排列组合的知识

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有

(10)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，

= 2, 则=

(A)a + b　　 (B)a +b　　　　 (C)a +b　　 (D)a +b

[解析]B：本题考查了平面向量的基础知识

∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴

(11)与正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点

(A)有且只有1个　　　　　　　　　　 (B)有且只有2个

(C)有且只有3个　　　　　　　　　　 (D)有无数个

[解析]D：本题考查了空间想象能力

∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，

(12)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点，若。则k =

(A)1　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)2

[解析]B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，

，解得，

(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________

[解析]　 ：本题考查了同角三角函数的基础知识

　∵，∴

(14)(x+1/x)⁹的展开式中，x³的系数是_________

[解析]84：本题考查了二项展开式定理的基础知识

∵ ，∴ ，∴

(15)已知抛物线C：y²=2px(p>0)的准线l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________

[解析]2：本题考查了抛物线的几何性质

设直线AB：，代入得，又∵ ，∴ ，解得，解得(舍去)

(16)已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离　　　　　　 。

[解析]3：本题考查球、直线与圆的基础知识

∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵ NE=，ON=3，∴ ，∴ ，∴ MN=3

20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6，0)，C(0，3).

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过C点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线l与方形环的对边相交时(如图)，直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线l与方形环的邻边相交时(如图)，l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若　　 相等，说明理由；若不相等，求出的值(用含的三角函数表示).

18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.

(1)写出与之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?

17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：

请根据以上信息解答下列问题

⑴　 种植油菜每亩的种子成本是多少元？

⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？

⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)

16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

(1) 求∠ABD 的度数；

　(2)求线段的长．

15．已知，求代数式的值．