19.[解析]解法一:(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∵CC1⊥
平面ABC,∴CC1⊥AC,∵BC=CC1,∴BCC1B1为正方形.∴BC1
⊥B1C(2分),又∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC∴AC⊥平面BCC1B1,
∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影,BC1⊥B1C,∴AB1⊥BC1,
(4分)
(Ⅱ)∵BC//B1C,∴BC//平面AB1C1,∴点B到平面AB1C1
的距离等于点C到平面AB1C1的距离(5分)连结A1C交AC1
于H,∵ACC1A1是正方形,∴CH⊥AC1.∵B1C1⊥A1C1,B1C1
⊥CC1,∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,∴B1C1⊥平面ACC1A1.
∴B1C1⊥CH.∴CH⊥平面AB1C1,∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离.
∵∴点B到平面AB1C1的距离等于(8分)
(Ⅲ)取A1B1的中点D,连接C1D,∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1,∴C1D⊥侧面A1B1BA.作DE⊥AB1于E,;连C1E,则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影,∴C1E⊥AB1
∴∠C1ED为二面角C1-AB1-A1的平面角.……………………(10分)
由已知C1D=∴,∴
即二面角C1-AB1-A1的大小为60°…………………………(12分)
解法二:如图建立空间直角坐标系,依题意A(2,0,0),
B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2).(2分)
(Ⅰ)证明:
…(4分)
(Ⅱ)设的法向量,由
得令
(6分),,∴点B到平面
AB1C1的距离……………………(8分)
(Ⅲ)解设是平面A1AB1的法向量,由
令则(10分),
∴二面角C1-AB-A1的大小为60°.…………………………(12分)
18.[解析](1)设A通过体能射击反应分别记为事件M、N、P
则A能够入选包含的下几个互斥事件:
(6分)
(2) (12分)
17.[解析](Ⅰ)由已知,且,可得,
∴,; …(5分)
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称,∴(7分),∴,又∵
∴,∴.………………………(10分)
16.[答案]25[解析]不等式表示的平面区域如图所示阴
影部分,当直线(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直
线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数(a>0,b>0)取得最大12,∴4a+6b=12,即2a+3b=6.
15.[答案][解析]设球的内接正四棱锥的底面所在平面截球所得圆面的半径为,
球的半径为,由,于是.
14.[答案]-2[解析]由已知得=-2.
13.[答案]560[解析]设含的为第项,,
令得,故系数为 =560.
12.[答案]B[解析]过作的垂线垂足为,连结,则就是截面与
底面所成二面角的平面角,∴,设,则,
,,
,,∴当或时,取得最大值,
此时取得最大值.
11.[答案]D[解析]将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:
其中必有四个“↑”和七个“→”组成! 所以四个“↑”和七个“→”的一个排序就对应一条路经,所以从A到B共有条不同的路径.
10.[答案]C[解析]不妨设椭圆方程为,由题意可作草图:于是,而,故,解得.
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