9.如图所示是一种叫“飞椅”的游乐项目的示意图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.[2008年高考·广东物理卷]

解析：设转盘转动角速度为ω，夹角为θ，则

座椅到做圆周运动的半径R＝r+Lsin θ

对座椅有：F_向心＝mgtan θ＝mRω²

联立两式解得：ω＝.

　答案：

8.图示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是[2008年高考·广东物理卷](　)

A.发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：嫦娥一号变成绕月卫星后仍在太阳系内部，故A选项错误；卫星绕月球做圆周运动的动力学方程为：G＝mr，由此可知T与卫星的质量无关，B选项错误；由万有引力定律有：F＝G，C选项正确；卫星受到月球的引力总是指向月球的中心.受到地球的引力总是指向地球的中心，由图可知卫星受到地球的引力大部分时间不在其轨道的半径方向，故F_月≫F_地时卫星才能绕月做圆周运动，故D选项错误.

　答案：C

7.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为[2008年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.0.2　 B.2　 C.20　 D.200

解析：由万有引力提供向心力，得：

G＝m_月r_地月

G＝M_地r_日地

解得：＝

又由万有引力定律知：

F_日月＝G

F_地月＝G

而r_日地≈r_日月

可得：≈2.

　答案：B

6.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量[2006年高考·北京理综卷](　)

A.飞船的轨道半径　 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期　　　　　　　 　　　　　　　D.行星的质量

解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等.飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律有：G＝m()²R，由上式可得：＝，可得行星的密度ρ＝.上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C正确.

　答案：C

5.某行星绕太阳运行可近似看做匀速圆周运动.已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则该行星的线速度大小为　　；太阳的质量可表示为　　.

[2008年高考·上海物理卷]

解析：v＝，由G＝mR

解得：M＝

　答案：　

4.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×10⁶ m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷ m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是[2008年高考·四川理综卷](　)

A.0.6 h　B.1.6 h　C.4.0 h　D.24 h

解析：由开普勒行星运动定律可知，＝恒量，所以＝，r为地球的半径，h₁、t₁、h₂、t₂分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得：t₁＝1.6 h.

　答案：B

3.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008 年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是[2008年高考·山东理综卷](　)

A.运行速度大于7.9 km/s

B.离地面高度一定，相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：由题意可知“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9 km/s，而他的位置在赤道上空，高度一定，A错误、B正确.由ω＝可知，C正确.由a＝可知，D错误.

　答案：BC

2.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足[2008年高考·全国理综卷Ⅰ](　)

A.tan φ＝sin θ　　B.tan φ＝cos θ

C.tan φ＝tan θ　 D.tan φ＝2tan θ

解析：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角为θ，则有

tan θ＝＝

速度与水平方向的夹角φ满足：

tan φ＝

故tan φ＝2tan θ，选项D正确.

　答案：D

1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则[2006年高考·天津理综卷](　)

A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

解析：垒球的运动是平抛运动，根据平抛运动规律可得垒球落地速度v₁＝＝，其中h为垒球下落的高度，A错；同理，垒球落地时速度的方向与水平方向的夹角φ＝arctan ＝arctan ，与高度h有关，B错；水平位移x＝v₀t＝v₀，C错；而运动时间t＝，D正确.

　答案：D

20.(18)已知数列满足。(1)求数列的通项；

(2)设，求；　 (3)设，求证