21．(12分)已知双曲线C： (a＞0，b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足 、 、 成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　(1)求证： ；

　(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

19．(12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

　(1)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

　(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

　注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(19甲)计分．

　20甲．(12分)如图，正三棱柱 的底面边长为a，点M在边BC上，△ 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

　(1)求证点M为边BC的中点；

　(2)求点C到平面 的距离；

　(3)求二面角 的大小．

　20乙．(12分)如图，直三棱柱 中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a， ＝3a，D为 的中点，E为 的中点．

　(1)求直线BE与 所成的角；

　(2)在线段 上是否存在点F，使CF⊥平面 ，若存在，求出 ；若不存在，说明理由．

18．(12分)已知等比数列 的公比为q，前n项的和为 ，且 ， ， 成等差数列．

　(1)求 的值；

　(2)求证： ， ， 成等差数列．

17．(12分)已知 ，求 的值．

16．若对n个向量 ，…， 存在n个不全为零的实数 ， ，…， ，使得 成立，则称向量 ， ，…， 为“线性相关”．依此规定，能说明 (1，2)， (1，-1)， (2，2)“线性相关”的实数 ， ， 依次可以取________(写出一组数值即中，不必考虑所有情况)．

15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能(用数字作答)．

14．若x、y满足 则 的最大值为________．

13．若 是数列 的前n项的和， ，则 ________．

12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有(　)

　A．6个　　 B．7个　　　C．8个　　 D．9个

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．双曲线的虚轴长为4，离心率 ， 、 分别是它的左、右焦点，若过 的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且 是 的等差中项，则 等于(　)

　A． 　　 B． 　　C． 　　D．8．