7.　 在近代科技的領域中，下列敘述何者錯誤？

(A) 雷射可用於光纖通信

(B) 純矽的晶體摻入少量三價元素後可製成p型半導體

(C) 即使超導體在超導狀態，其電阻也不會是零

(D) 利用外在電場可改變液晶的光學特性

(E) 奈米是一個長度單位

6.　 如圖4所示，一發光點從凸面鏡主軸上的P點沿主軸緩慢向鏡頂O移動，則此光點的像，其位置以及其移動的方向為下列哪一項？

(A) 先成像於鏡前，接著成像於鏡後

(B) 成像於鏡後，遠離O點移動

(C) 成像於鏡後，朝向O點移動

(D) 成像於鏡前，遠離O點移動

(E) 成像於鏡前，朝向O點移動

5.　 將15℃、6公升的冷水與80℃、9公升的熱水，在一絕熱容器內混合。在達到熱平衡後，若忽略容器吸收的熱，則水的溫度為下列何者？

(A) 24℃　　　　　　 (B) 34℃　　　　　 (C) 44℃　　　　　 (D) 54℃　　　　　 (E) 64℃

4.　 長度為的閉管(一端閉口，另一端開口)，其基音頻率為；長度為的開管(兩端開口)，其基音頻率為。已知等於，則對的比值為下列哪一項？

(A) 4　　　　　　　　　 (B) 2　　　　　　　　 (C) 3/2　　　　　　　 (D) 1　　　　　　　　 (E) 1/2

3.　 如圖3所示，是由左向右行進的一週期波，其長波列的一部分波形。設此時t = 0，P點的位移為y₀。下列哪一項是在t = 0以後的時間中，P點位移隨時間變化的圖？

^{(A) 　　　　　　　　　　 (B)}

^{(C) 　　　　　　　　　　 (D)}

^(E)

2.　 如圖2所示，一單擺左右來回擺動，擺錘受有重力W、擺線的張力T與空氣阻力R。下列有關此三力對擺錘作功的敘述何者正確？

(A) W一定作正功，T一定作負功

(B) R一定作負功，T一定不作功

(C) W一定作正功，R一定作負功

(D) T與W一定作正功，R一定作負功

(E) W與R一定作負功，T一定不作功

說明：第1至第20題，每題選出一個最適當的選項，標示在答案卡之「選擇題答案區」。每題答對得3分，答錯或劃記多於一個選項者倒扣3/4分，倒扣到本大題之實得分數為零為止。未作答者，不給分亦不扣分。

1.　 若有一行星繞著恆星S作橢圓軌道運動，則下列有關行星在圖1所示各點的加速度量值的敘述，何者正確？

(A) 所有點都一樣大　　　　 (B) 點A處最大

(C) 點B與點F處最大　　 (D) 點C與點E處最大

(E) 點D處最大

(1) 選取積分區間，使得定積分達到最大值，並求此最大值；(7分)

(2) 設，求證恆為負值。(6分)

九十八學年度指定科目考試

數學甲選擇題及選填題參考答案

題號 答案

1 3

2 5

3 4

4 2

5 1,4

6 1,3

7 2,4

A:3.3　　　　　　

B: (13,10)

C: 0.92

非選擇題

求函數在區域上的最大值與最小值。(13分)

說明：A至C題為選填題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號(8–15)內。每一題完全答對得8分，答錯不倒扣；未完全答對不給分。

A.　 在、兩支旗竿底端連線段中的某一點測得旗竿頂端的仰角為、旗竿頂端的仰角為。在底端連線段中的另一點測得旗竿頂端的仰角為、旗竿頂端的仰角為。則旗竿高度和旗竿高度的比值約為eq \d\fo1((四捨五入到小數點後第一位)。

	3.73	2.90	2.05	1.80

B. 對矩陣作列運算若干次後得到，

則(eq \d\fo1( , eq \d\fo1( )。

C. 為邊長為5的正三角形，點在三角形內部，若線段長度且，則eq \d\fo1((四捨五入到小數點後第二位，的近似值是，的近似值是)。

─ ─　 ─ ─以下第貳部分的非選擇題，必須作答於答案卷 ─ ─ ─ ─

第貳部分：非選擇題(佔26分)

說明：本大題共有二題計算證明題，答案務必寫在答案卷上，並於題號欄標明題號(一、二)與子題號((1)、(2))，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。每題配分標於題末。