1.关于受力物体的运动情况，下列说法正确的是(　)

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下有可能做曲线运动

C.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力的方向不在同一直线上

D.物体在变力作用下不可能做直线运动

答案：BC

6.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以v＝40 m/s的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图所示.摩托车前后轮的轴距为1.6 m，不计空气阻力.则摩托车是否能越过壕沟？请计算说明.

解析：题中摩托车安全跨越的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程.

设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，则：

水平方向有x＝v0t

竖直方向有h＝gt2

按题目要求可知：x＝20 m+1.6 m

h＝3.5 m－2.0 m＝1.5 m

代入上式有v0＝＝39.4 m/s

由于v＞v0，故摩托车能越过壕沟.

答案：能　计算过程略

金典练习八　运动的合成和分解　平抛运动

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方垂直球网方向水平击出，球刚好过网落在图中位置，相关数据如图所示.下列说法正确的是(不计空气阻力)(　)

A.击球点的高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2

B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要大于，一定落在对方界内

C.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球的初速度合适，球一定能落在对方界内

D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

解析：h1＝g·()2

h1－h2＝g()2

解得：h1＝1.8h2，A正确.

当球被击出的初速度大于s时，球已飞出底界，故B错误.

当击球高度低于某一值时，无论初速度为多少，球要么不能过网，要么击出底界，C错误.

设击球高度为h0，以初速度vc击出的球恰好擦网而过压在底界上时，则有：

vc·＝s

vc·＝2s

解得h0＝h2，即击球高度大于h2时，只要初速度合适，球一定能落在对方界内，D正确.

答案：AD

4.如图甲所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为(　)

A. s　B. s　C. s　D.2 s

解析：

乙

物体垂直地撞在斜面上，将其末速度分解如图乙所示.

cot θ＝＝

得：t＝＝ s

＝ s.

答案：C

3.如图所示，某人通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处.已知人拉绳的端点沿平面匀速向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是(　)

A.货物匀速上升

B.货物加速上升

C.绳的拉力T大于物体的重力mg

D.绳的拉力T等于物体的重力mg

解析：假设某时刻绳与水平方向的夹角为θ，将手握着的绳端的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向的分量等于货物上升的速度大小，即v′＝v·cos θ.由题图可知，绳与水平方向的夹角随时间减小，故货物做加速运动，T＞mg.

答案：BC

2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　)

A.d　B.0　C.d　D.d

解析：当摩托艇的船头垂直河岸方向航行时可在最短时间到岸.到岸时沿河岸方向的位移为x＝d.

答案：C

1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是(　)

A.一定是直线运动

B.一定是抛物线运动

C.可能是直线运动，也可能是加速度恒定的曲线运动

D.以上说法都不对

解析：当两运动的合加速度方向与合初速度的方向在同一直线上时物体做直线运动；当两运动的合加速与合初速度不在同一直线上时物体做加速度恒定的曲线运动.

答案：C

28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB

(1)求直线AM的解析式；

(2)试在直线AM上找一点P，使得S_△ABP＝S_△AOB ，请直接写出点P的坐标；

(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

解析：

答案：解：(1)函数的解析式为y＝2x+12　　　 ∴A(－6,0)，B(0,12) ………………1分

∵点M为线段OB的中点　　　 ∴M(0,6)　 ……………………………1分

设直线AM的解析式为：y＝kx+b 　

∴k＝1　　 b＝6　　 ………………………………………………………1分

∴直线AM的解析式为：y＝x+6　 ………………………………………1分

(2)P₁(－18，－12)，P₂(6，12)　 ………………………………………………2分

(3)H₁(－6，18)，H₂(－12，0)，H₃(－，)………………………………3分

点评：

27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

　 (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

　 (2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

　 (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

解析：

答案：解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元　 ………………1分

∴­　　　 　　　　　　　　　　……………………………………………………………2分

解得20≤y≤25　 ……………………………………………………………………………1分

∵y为正整数　　　 ∴共有6种进货方案…………………………………………………1分

(3)设总利润为W元

　　 W ＝20x+30y＝20(200－2 y)+30y

　　　　 ＝－10 y +4000　 (20≤y≤25)　　 　…………………………………………………2分

∵－10＜0∴W随y的增大而减小

∴当y＝20时，W有最大值　 ……………………………………………………………1分

W_最大＝－10×20+4000＝3800(元)

∴­当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元

　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………1分

点评：

26．(本小题满分8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．

当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1)，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．(不需证明)

当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．

解析：

答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN＝PM……………………………2分

选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F

∴四边形BFPE是矩形　　 ∴∠EPF＝90º，

∵∠EPM+∠MPF＝∠FPN+∠MPF＝90º

可知∠EPM＝∠FPN　　　 ∴△PFN∽△PEM ……………………2分

∴＝　…………………………………………………………1分

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º

∴PF＝PC，PE＝PA……………………………………………1分

∴＝＝　　……………………………………………1分

∵PC＝PA　 ∴＝　 即：PN＝PM　　 ………………1分

若选如图3，其证明过程同上(其他方法如果正确，可参照给分)

点评：