4．(05，江西理，12)将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(　　 )

　　　 A． 　 B． 　 C． D．

3．(05，全国2，11)如果 ， ，…， 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(　　 )

(A) (B) (C) + + (D) =

2．(05，江苏，3)在各项都为正数的等比数列 中，首项 ，前三项和为21，则 =(　　 )

A．33　 　　　　B．72　　　　　　　 C．84　　　　　　　 D．189

1．(05，福建，2)已知等差数列 中， ，则 的值是(　 　)

　　　 A．15　　 B．30　　 C．31　　 D．64

4．(2004，全国3，22)已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n +(-1)ⁿ,n≥1.

⑴写出求数列{a_n}的前3项a₁,a₂,a₃；

⑵求数列{a_n}的通项公式；

⑶证明：对任意的整数m>4，有 .

解：⑴当n=1时,有：S₁=a₁=2a₁+(-1) 　a₁=1；

当n=2时,有：S₂=a₁+a₂=2a₂+(-1)² a₂=0；

当n=3时,有：S₃=a₁+a₂+a₃=2a₃+(-1)³ a₃=2；

综上可知a₁=1,a₂=0,a₃=2；

⑵由已知得：

化简得：

上式可化为：

故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.

故 　　 ∴

数列{ }的通项公式为： .

⑶由已知得：

.

故 ( m>4).

3．(2004，重庆理，22)设数列 满足

(1)　 　证明 对一切正整数n 成立；

　 令 ,判断 的大小，并说明理由。

(I)证法一：当 不等式成立.

　　　　　　　　 综上由数学归纳法可知， 对一切正整数成立.

　　　　　　　　 证法二：当n=1时， .结论成立.

　　　　　　　　 假设n=k时结论成立，即

　　　　　　　　 当 的单增性和归纳假设有

　　　　　　　　 所以当n=k+1时，结论成立.

　　　　　　　　 因此， 对一切正整数n均成立.

　　　　　　　　 证法三：由递推公式得

　　　　　　　　 上述各式相加并化简得　

　　　 (II)解法一：

　　　　　　　　 解法二：

　　　　　　　　 解法三：

　　　 故 .

2．(2004，天津文，20)设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。

(1)证明 ；(2)求公差 的值和数列 的通项公式。

本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。

(1)证明：因 ， ， 成等比数列，故

而 是等差数列，有 ，

于是

即

化简得

(2)解：由条件 和 ，得到

　　　 由(1)， ，代入上式得

故 ，

因此，数列 的通项公式为 ， 。

1．(2004广东，17)已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值.

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

6．(2004，上海理，12)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a_n}是公比为q的无穷等比数列,下列{a_n}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是

第　　 ①、④ 　　　组.(写出所有符合要求的组号)

　　　　　 ①S₁与S₂;　 ②a₂与S₃;　 ③a₁与a_n;　 ④q与a_n.

　 其中n为大于1的整数, S_n为{a_n}的前n项和.

5．(2004，江苏，15)设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n= (对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是________2______.