2、　 重点理解数列的通项公式，会求一些简单数列的通项公式，会根据通项公式和递推公式求数列的项；

1、　 了解数列的概念、分类与表示法；

6、求数列中最大最小项的方法：最大 　　 最小 　

考虑数列的单调性

[例题选讲]

例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项

(1)-1,7,-13,19,…;　 (2)7,77,777,777,…;　 (3) 　

　(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…;　 (5)1,0,1,0,1,0,…;

解：(1)a_n=(-1)ⁿ(6n-5);　 (2) 　 (3) 　 (4) ;　 (5) ;

　[点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。

练习:⑴ ⑵3,5,9,17,33,……⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,……..

解：

例2、已知数列 　

(1)求这个数列的第10项；

(2) 是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；

(4)在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。

解：设

(1)令n=10,得第10项；

(2)令 ，此方程无自然数解，所以不是其中的项

(3)证明：

(4)令

[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解

例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求{a_n}的通项公式.　 (1) Sn=2n²-3n　 (2) Sn= 3ⁿ-2

解: (1) 当n≥2时,

由于a₁也适合此等式,所以

(2) 当n≥2时,

[点评]已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候a_n,但不可忽视n=1.

即

练习:已知数列的前n项和Sn满足log₂(Sn+1)=n+1,求{a_n}的通项公式

解:由题意

例4、有一数列{a_n}，a₁=a，由递推公式a_n+1= ，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。

详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。

(理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法)

变式：在数列{a_n}，a₁=1，a_n+1= ，求a_n。

详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。

[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差(比)数列公式，也很必要。

例5、已知数列{a_n}的通项公式 试问数列{a_n}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.

解:

当n<9,

当n>9,

当n=9,

故

所以, 数列{a_n}有最大项, 为第9,10项

[点评] 求数列{a_n}的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对a_n的单调性进行讨论

练习:已知 则在数列{a_n}中的前30项中,最大项和最小项分别为什么?

解: 最大a₁₀最小a₉

[课堂小结]

5、任意数列{a_n}的前n项和的性质

Sn= a₁+ a₂+ a₃+ ……+ a_n　　

4、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；

有界数列，无界数列

3、数列的表示:

(1)　　 列举法:如1,3,5,7,9……;

(2)　　 图解法:由(n,a_n)点构成;

(3)　　 解析法:用通项公式表示,如a_n=2n+1

(4)　　 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a₁=1,a_n=1+2a_n-1

2、通项公式：数列的第n项a_n与n之间的函数关系用一个公式来表示a_n=f(n)。

(通项公式不唯一)

1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)

3．(05，全国2，18)已知 是各项均为正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， …．

(Ⅰ)证明 为等比数列；

(Ⅱ)如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前项和的极限)

2．(05，天津理，18)

已知

(Ⅰ)当 时，求数列 的前n项和

(Ⅱ)求 。

解：(Ⅰ)当 时， ．这时数列 的前 项和

．　　①

①式两边同乘以 ，得 　　 ②　

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

(Ⅱ)由(Ⅰ)，当 时， ，

则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．