1．掌握各种求和基本方法；

5．其它求和方法

还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。

例5．已知数列 。

思路分析： ，通过分组，对n分奇偶讨论求和。

解： ，若

若

预备：已知 成等差数列，n为正偶数，

又 ，试比较 与3的大小。

解：

可求得 ，∵n为正偶数，

4.倒序相加法求和

例4求证：

思路分析：由 可用倒序相加法求和。

证：令

则 　　

　 等式成立

3.裂项相消法求和

例3求和

思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.

解:

练习:求 　 答案:

2．错位相减法求和

例2．已知数列 ，求前n项和。

思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列 对应项积，可用错位相减法求和。

解： 　

当 　

当

1．用公式求和

例1．求和：①

　　　　　 ②

　　　　　 ③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和

思路分析：通过分组，直接用公式求和。

解：①

②

(1)当 时，

(2)当

③

总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比 讨论。

8．其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等

7．倒序相加法求和

6．公式法求和　 　　　

5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

常见拆项：