2.　　　 将实际问题转化成数列问题，首先要弄清首项、公差(或公比)，其次是弄清是求某一项还是求某些项的和的问题。

1.　　　 实际生活中的银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、浓度问题等常通过数列知识加以解决；

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解答数列综合题，要重视审题，精心联想，沟通联系，解答数列应用性问题，关键是如何将它转化为数学问题。

又抛物线开口向下，所以S₆最大。

评注：求等差数列S_n最值有三法：借助求和公式是关于n的二次函数的特点,用配方法求解;

借助等差数列的性质判断,通过”转折项”求解;借助二次函数图象求解。(经过原点)

练习：已知等差数列{a_n}中， ，问S₁，S₂，S₃，…S_n中哪一个值最大。

例2　 已知{a_n}是等比数列，a₁ =2，a₃ =18；{b_n}是等差数列，b₁ =2，b₁+ b₂+ b₃+ b₄= a₁+ a₂+ a₃>20.

(1)　　 求数列{b_n}的通项公式；

(2)　　 求数列{b_n}的前n项和S_n的公式；

(3)　　 设P_n= b₁+ b₄+ b₇+…+ b_3n-2，Q_n= b₁₀+ b₁₂+ b₁₄+…+ b_2n+8，其中n=1，2，…，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论。

详见优化设计P44典例剖析例1，解答过程略。

例3、已知函数

(1)　　　 求 　

(2)　　　 设

(3)　　　 设 是否存在最小的正整数k，使对任意 有 成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？

解：(1)由题

(2)由 得

所以 即

(3)先证明{b_n}是单调递减数列，所以要对任意 有 成立

只须满足 即可，解得存在最小的正整数k=8满足条件。

例4在等比数列{a_n}(n∈N*)中， ，公比q>0。设b_n=loga_n，且b₁+ b₃+ b₅=6，b₁+b₃+ b₅=0。

(1)　　　 求证：数列{b_n}是等差数列；

(2)　　　 求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；

(3)　　　 试比较a_n与S_n的大小。

详见优化设计P44典例剖析例3，解答过程略。

例1、(1)设等差数列的前n项之和为S_n，已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0，求公差d的取值范围。

(2)指出S₁，S₂，S₃，…S_n中哪一个值最大，并说明理由。

解：(1) ， ，即 ，

由 ,代入得： 。

(2)解一：由 ， 可知： ，所以S₆最大。

(二)　 等比数列的补充性质

(一)等差数列的补充性质

(2)若a₁>0，d<0，S_n有最大值，可由不等式组 来确定n。

若a₁<0，d>0，S_n有最小值，可由不等式组 来确定。

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2．利用等比数列求和公式时注意分 讨论。