1．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(　　 )

A．直线P　　　　　　　 B．曲线Q　

C．曲线R　 　　　　　　D．无法确定

20． 解：(1)当时，，

，

令，得或，

				1
	+	0		0	+
		极大值		极小值

所以，函数在单调增，在单调减，在单调增．

当时，的极大值为；

当时，的极小值为．

(2)由题设知为的两个根，

则，，由，

得，

，

，

，即，所以，，．

又恒成立，

所以恒成立，

令，

则，

当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

所以时，函数的极大值为，当，函数的最大值为0，所以．

20．(天津市天津一中2010届高三第四次月考文科)设函数．

(1)若，求的单调区间和极值；

(2)若为 的两个不同的极值点，且

，恒成立，求实数的取值范围．

20、解：(1)，

依题意，对任意实数，恒有

即

即

所以，……………………(1分)

所以…………………… (2分)

(2)

……………………(3分)

函数在(0，1)上单调递减，

在区间(0，1)恒成立……………………(4分)

在(0，1)上恒成立

而在(0，1)上单调递减

为所求。……………………(6分)

(3)=

令=0，解得

当时，当时，

当时，当时，

……………………(7分)

……………………(8分)

所以①当时，函数没有零点；……………………(9分)

②当时，函数有四个零点；……………………(10分)

③当或时，函数有两个零点；……………………(11分)

④当时，函数有三个零点；……………………(12分)

20．(天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)已知函数且对于任意实数，恒有

(1)求函数的解析式；

(2)已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

(3)函数有几个零点？

21．解：(1)①

函数在处与直线相切

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分[

②[

当时，令得；

令，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (2)当b=0时，

若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增

，

对所有的都成立

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

(注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分)

21．(天津市六校2010届高三第三次联考文科)(本小题满分14分)

设函数

　 (1)若函数在x=1处与直线相切

　　　　 ①求实数a，b的值；

②求函数上的最大值.

　 (2)当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

22．解：(I)是奇函数，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………1分

故a=0　　　　　 …………3分

　 (II)由(I)知：，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，　　　　　　　　　　　　　 …………5分

(其中)，恒成立，

令，

则

恒成立，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　 (III)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

令

当

上为增函数；

当时，

为减函数；

当

而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.　　　　　　　　　　 …………14分

22．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)(本小题14分)

已知函数(a为常数)是R上的奇函数，函数

是区间[-1，1]上的减函数.

　 (I)求a的值；

　 (II)若上恒成立，求t的取值范围；

　 (III)讨论关于x的方程的根的个数.

19．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文)(本小题满分12分)

　　 已知三次函数=，、为实数，，曲线在点(1，)处切线的斜率为-6。

　　　 (1)求函数的解析式；

　　　 (2)若对任意的，2)恒成立，求实数的取值范围。

解：(1) 　……………1分

　　　 由导数的几何意义，　 ∴ 　……………2分

　　　 ∵ 　∴ 　…………………3分

　　 ∴ = 　………………4分

　　 (2)

　　　 令=0得，　 　…………………5分

当(-2，-1)时，，递增；

当(-1，2)时，，递减。……………7分

　　 ∴ 在区间(-2，2)内，函数的最大值为 　………………8分

　　 ∵ 对任意的，2)恒成立

∴ 　………………10分

　　 ∴ 或

　　　 ∴ 或　 　………………………12分