1、等差数列求和公式：，

2.《习案》作业十三．

2.等差数列的前n项和公式2：．

1.等差数列的前n项和公式1： ；

例1、(1)已知等差数列{an}中, a₁ =4, S₈ =172,求a₈和d ;

(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

解：(1) 　　　　　

(2)设题中的等差数列为，前n项为　 则

由公式可得 .　 解之得：(舍去)

∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54．

例2、教材P43面的例1

解：

例3．求集合的元素个数，并求这些元素的和．　　

　解：由得 　

　　　　 ∴正整数共有14个即中共有14个元素

　　　　 即：7，14，21，…，98 是等差数列．

　　　　 ∴ 　　答：略．

例4、等差数列的前项和为，若，求.

(学生练学生板书教师点评及规范)

练习：⑴在等差数列中，已知，求.　

⑵在等差数列中，已知，求.

例4．已知等差数列{a_n}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.

解：依题意，得

　　 两式相加得

　　 又所以

　　 又，所以n=26．

例5．已知一个等差数列{a_n}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数

列的前n项的和吗？.

思考：(1)等差数列中，成等差数列吗？

(2)等差数列前m项和为,则、.、是等差数列吗？

练习：教材第118页练习第1、3题．

2． 等差数列的前项和公式2： ．

　 用上述公式要求必须具备三个条件：．

　　 但　 代入公式1即得：

　　 此公式要求必须已知三个条件：

总之：两个公式都表明要求必须已知中三个．

公式二又可化成式子：　 ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式．

1．等差数列的前项和公式1：

证明：　 　　①

　　　 　　②

①+②：

　　　 ∵

　 　　∴　 由此得：．

(一)、复习引入：

1．等差数列的定义： －=d ，(n≥2，n∈N)

2．等差数列的通项公式：

(1) 　　(2)　 (3) =pn+q (p、q是常数)

3．几种计算公差d的方法：① －　 ② 　　③

4．等差中项：成等差数列

5．等差数列的性质： m+n=p+q 　(m, n, p, q ∈N )

6．数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.

“小故事”1、2、3

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:　　 1+2+…100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+…+100=5050．”

教师问：“你是如何算出答案的？”

高斯回答说：“因为1+100=101；

2+99=101；…50+51=101，所以　 101×50=5050”

这个故事告诉我们：

(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．

(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．

教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．