1. 等差数列这单元学习了哪些内容？

例1、在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

解：(Ⅰ)，．

又，．

(Ⅱ)，　　 边最大，即．

又，　　　 角最小，边为最小边．

由且，得．

由得：．　　 所以，最小边．

例2、在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；　　 (2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

　　　 应用正弦定理，知 ，

．

　　　 因为，所以，

(2)因为，

　　　 所以，当，即时，取得最大值．

例3、在中，角的对边分别为．

(1)求；　　　 (2)若，且，求．

解：(1)　 又　　 解得．

　　　 ，是锐角．　　　 ．

(2)，　 ，　　 ．

　　　 又　　　 ．　　 ．

　　　 ．　　　　　　 ．

例4、已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．

解：(I)由题意及正弦定理，得，　　 ，

两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得，

所以．

知识结构：

2．思考题

(

(2)．在数列{a_n}中，，又，求数列{b_n}的前n项的和.

(3)．在各项均为正数的等比数列中，若的值.

解：设

由等比数列的性质 　　　　　　　　　　　(找特殊性质项)

和对数的运算性质 　得

　　 (合并求和)

　 ＝

　 ＝

　 ＝10

1．《学案》P62面《单元检测题》

1．常用数列求和方法有：

(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式;

(2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；

(3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和；

(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；

(5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和；

(6) 分部求和法：将一个数列分成n部分求和；

(7) 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.

《习案》作业二十．

2．　 已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：

转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．

1．　　 已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．

题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．

例1 根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：

(1)

(2) 0.9,0.99,0.999,0.9999,…；

(3) 1,0,1,0,1,0,…．

[解](1)注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即，，，，…观察符号是正负交替出现，因而有．

　(2) 将数列中的项和1比较，就会发现，=0.9=1-　 =0.99=1-=1-

=0.999=1-=1-,因此就有．

(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意的值为2和0，因此有．

题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

例2 写出下面各数列一个通项公式．

(1)　　　　　　 练习1：；

(2)，；　　　 练习2：，；

(3)，　　　　 练习3：

(4)，；　　 　练习4：，

[解](1)法一：∵，　　　 ∴，

　 　　　故．

法二：∵，∴

∴{}是一个首项为－1，公比为的等比数列，

∴，即．

　 练习： ∵，∴ ，

∴{}是以为首项，2为公比的等比数列，

∴，所以该数列的通项．

(备用)∵，　　　 ∴

　　∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列，

　　∴，即．

［点评］若数列{a_n}满足a₁ =a，a_n+1 = pa_n +q (p≠1)，通过变形可转化为，即转化为是等比数列求解．

解：(2)由得，即，又，

∴数列{}是以1为首项，为公差的等差数列．

∴，∴．

练习2：由得，　 即，又，

∴数列{}是以1为首项，为公差的等差数列．

∴，∴．

［点评］若数列{}满足，，通过取倒可转化为，即转化为{}是等差数列求解．

　(3)∵，　　　 ∴　　　 　

　　　　　　　　　　　 　…　　…　　　　　　

将上述(n－1)个式子相加，得

　　即，．

练习3：

是以为首项，2为公比的等比数列．

∴　　

［点评］若数列{}满足，，则用累加法求解，即．

(4)∵，，　　　 　∴，

　 ∴，，，…，　　　 ，

将上述(n－1)个式子相乘，得，即．

练习4：∵ ，∴　 ∴，，，…，，

将上述(n－1)个式子相乘，得，即．

［点评］若数列{}满足，，则用迭乘法求解，即．