7.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等

于　　　　 。

6. 的展开式的项数是　　　　 。

5.今天是星期一,今天是第一天,那么第天是星期　　　 。

4. 展开式中的一次项系数为　　　　 。

3.化简,得　　　　 　。

2.在的展开式中,的系数是　　　　 。

1. 展开式中系数最大的项是第　　　　 项。

12.用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如

图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔

(1)当n=6时,板报甲有多少种书写方案?

(2)若板报乙有180种书写方案,求n.

解:(1)先选彩笔写英语角,有6种不同的选法;再选彩笔写语文学苑,不能与英语角用的彩笔相同,有5种不同的选法;第三步选理综视界用的彩笔,与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步选数学天地用的彩笔,只需与理综视界的颜色不同即可,有5种不同的选法,共有6×5×4×5=600种不同的方案.

(2)前三步与(1)的方法类似,分别有n,(n-1),(n-2)种不同的选法,最后一步选数学天地用的彩笔,不仅与理综视界的颜色不同,也不能与英语角的颜色相同,有(n-2)种不同的选法,共有n(n-1)(n-2)(n-2)种不同的方案.

所以n(n-1)(n-2)(n-2)=180

试验,当n=5时等式成立.

11.学校举行运动会,有四位同学参加三项不同的比赛

(1)每位同学必须参加一项比赛,有多少种不同的结果?

(2)每项比赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?

解:(1)因每位同学都有3种不同的选法,由乘法原理共有种不同的选法;

(2)因每项比赛都有3种不同的参加方法,由乘法原理共有种不同的选法.

10.有一项活动,需在3名老师,8名男同学和5名女同学中选人参加.

(1)若只需一人参加,有多少种不同的选法?

(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同的选法?

(3)若需一名老师,一名同学参加,有多少种不同的选法?

解:(1)需一人参加,有三类:第一类选老师,有3种不同的选法;第二类选男生,有8种不同的选法;第三类选女生,有5种不同的选法.共有3+8+5=16种不同的选法.

(2)需老师、男同学、女同学各一人,则分3步, 第一步选老师,有3种不同的选法;第二步选男生,有8种不同的选法;第三步选女生,有5种不同的选法.共有3×8×5=120种不同的选法.

(3)第一步选老师有3种不同的选法,第二步选学生有8+5=13种不同的选法,共有3×13=39种不同的选法.