12．设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB+BC+CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．

[解]　如右图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E，

∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝x，AE＝x，AD＝a－x.

故梯形面积y＝(a－2x+a－x)·x

＝－x²+ax

＝－(x－)²+a².

由实际问题意义，⇒0<x<a.

即定义域为(0，a)．

当x＝时，y有最大值a²，

即值域为(0，a²]．

亲爱的同学请写上你的学习心得

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11．已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a⁴，a²+3a}，a∈N^*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x+1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.

[解]　由对应法则：1→4,2→7,3→10，k→3k+1

∴a⁴≠10，a²+3a＝10，得a＝2或a＝－5(舍去)，∴a⁴＝16.

又3k+1＝16，∴k＝5.

故A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．

10．(2007·重庆)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为

________．

[解析]　∵定义域为R，

即2x²+2ax－a－1≥0恒成立，

∴x²+2ax－a≥0恒成立，

∴Δ＝4a²+4a≤0，即－1≤a≤0.

故填[－1,0]．

[答案]　[－1,0]

9．(2008·安徽)函数f(x)＝的定义域为________．

[解析]　由⇒解得：x≥3，定义域为[3，+∞)．

[答案]　[3，+∞)

8．已知A＝{x，y}，B＝{a，b，c}，从集合A到集合B的所有不同的映射有________个．

[解析]　共有3²＝9个

[答案]　9

7．设函数f(x)＝ln(－x²+x)，则f(x)的定义域是________．

[解析]　由－x²+x＞0解得f(x)的定义域是(0,1)．

[答案]　(0,1)

6．(2009·江西卷)函数y＝的定义域为

(　)

A．(－4，－1)　 　　　　　　　　 B．(－4,1)

C．(－1,1)　 　　　　　　　　　　　 D．(－1,1]

[解析]　由⇒⇒－1＜x＜1.故选C.

[答案]　C

5．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}．给出下列四个对应法则：①y＝x²；②y＝x+1；③y＝2^x；④y＝log₂|x|，其中能构成从M到N的函数的是

(　)

A．①　 　　　　　　　　　　　　　　 B．②

C．③　 　　　　　　　　　　　　　　 D．④

[解析]　①、②M中的2,4两元素在N中找不到元素与之对应，③M中的－1,2,4在N中没有元素与之对应，故选D.

[答案]　D

4．已知A＝{1，－1}，映射f：A→A，则对于x∈A，下列关系中一定错误的是 (　)

A．f(x)＝x　 　　　　　　　　　　　 B．f(x)＝－1

C．f(x)＝x²　 　　　　　　　　　　　　　　 D．f(x)＝x+2

[解析]　对于对应法则：f(x)＝x+2，当x＝1时，x+2＝3∉A＝{1，－1}；而对应法则f(x)＝x，f(x)＝－1，f(x)＝x²能使“若x∈A，则f(x)∈A”成立，故选D.

[答案]　D

3．(2008·全国高考题)函数y＝+的定义域为

(　)

A．{x|x≥0}　　　　B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1}∪{0}　 　　　　　 　D．{x|0≤x≤1}

[解析]　由x(x－1)≥0，x≥0得x≥1，或x＝0.故选C.

[答案]　C