例1．在集合 中， 的值可以是(　A　)

　A．0　　B．1　　C．2　　D．1或2

例2．已知P={0，1}，M={x∣x P}，则P 与M的关系为(　 )

　 [P₈变式]

解：∵P={0，1}　 ∴M={x∣x P}={ ，{0}，{1}，{0，1}}　 ∴P∈M　 应选A

例3．(2002年全国高考题)设集合 ，则(　 )

　　 (B)M N　　　　　　 (C)M N　　　　　 　[P8变式]

分析:

应选B

例4．(04湖北)设集合 ， ，则下列关系中成立的是(　C　)

A． Q　B．Q P　C．P＝Q　D．

例5.已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数[P8变式]

解：∵M {1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M

∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1 M且5 M

同理：2∈M且4∈M，或2 M且4 M　 3∈M且6-3∈M，

又∵M是非空集合，∴M个数为2³-1=7

例6．已知 ，且A B，求实数a的取值范围。

解：可得

对于A： <0即a>1时,A= ,A B

　　　　 =0即a=1时,A={1},A B

　　　　 >0即a<1时, ,A B 不成立，

综上所述：所求a的范围是[1，+∞]

例7．(04上海)记函数 的定义域为A， 的定义域为B。(1)求A；(2)若 ，求实数 的取值范围。

[解](1)2－ ≥0, 得 ≥0, x<－1或x≥1　　　 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)

(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).

∵B A, ∴2 a≥1或a +1≤－1, 即a≥ 或a≤－2, 而a <1,

∴ ≤a <1或a≤－2, 故当B A时, 实数a的取值范围是 (－∞,－2)∪[ ,1]　

5．子集的个数

若 ，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2ⁿ个，2ⁿ -1个和2ⁿ -2个。

满足 的集合A的个数为 。

4．集合与集合的关系：

①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则A是B的子集。

　　　　 记作： 　　

②真子集：若 ，且存在 ，则A是B的真子集。

　　　　　 记作： B[或“ ”]　 A B，B C 　A C

③

④空集：不含任何元素的集合，用 表示

对任何集合A有 ，若 则 A

注：

3．元素与集合的关系：

2．常用数集

　 复数集C　 实数集R　 整数集Z　 自然数集N　 正整数集 (或N₊)　 有理数集Q

1．集合

①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。

②表示

列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}

描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.

如：

又如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2}

图示法：用文氏图表示题中不同的集合。

③分类：有限集、无限集、空集。

④性质 确定性： 必居其一，

互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，

无序性：{1，2，3}={3，2，1}

13、(2004.上海理)设集合A={5,log₂(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} 　　　.

18．(江苏)二次函数 ( ∈R)的部分对应值如下表：

则不等式 ＞0的解集是　 或 　 　　　　　　．

17．(湖北)设A、B为两个集合，下列四个命题：

　　　 　 ①A　　 B 对任意 ，有 　②A　　 B

　　　 　 ③A　　 B A B　 ④A　　 B 存在 ，使得

　　　 　 其中真命题的序号是　　 (4) 　　　．(把符合要求的命题序号都填上)

16．(浙江)已知 ＝ 　　则不等式 ≤5的解

　　 集是　　 (－ ， 　　　　　　 ．