3. 在党的十七大报告中，“基层群众自治制度”首次被纳入中国特色政治制度范畴。这是我们党不断推进社会主义政治制度自我完善和发展的生动体现。下列有关村民自治的观点中，正确的是

①村民可以直接投票选举村干部　

②村民自制章程和村规民约只要对村民有利就行

③村委会主任由乡镇政府任命

④村务公开、民主评议村干部、村委会定期报告工作等形式，都是村民自治的重要方式

A．①②　　　　　　 B．②③　　　　 C．①④　　　　　　 D．③④

2. 近年来，我国基层民主获得较快发展，某市政府就重大决策和建设规划等问题召开民主恳谈会，征求群众意见。这是公民通过　　　 参与民主决策。　　　　

　 A．社会听证制度　　　　　　　　　　　　 B．社情民意反映制度

　 　C．人大代表联系群众制度　 　　　　　　 　　D．专家咨询制度

1. “文盲是站在政治之外的”。这句话告诉我们

　 A．不同公民享有的政治权利是不相同的　　 　B．文盲不应该享受政治权利

C．公民的政治参与受个人素养的影响　　 　　D．政治是以知识为基础的

2．如果函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数，那么函数f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值。

1．函数f(x)在x=x₀处连续必须具备三个条件：Ⅰ)函数f(x)在x=x₀处及其附近有定义；Ⅱ)函数f(x)在x=x₀处有极限；Ⅲ)函数f(x)在x=x₀处的极限值等于这一点处的函数值f(x₀)。

4.四个函数:①f(x)=;②g(x)=sinx;③f(x)=|x|;④f(x)=ax³+bx²+cx+d.其中在x=0处连续的函数是____________.(把你认为正确的代号都填上)

答案：②③④

例1：讨论下列函数在给定点或区间上的连续性

　，点x=0；

，点x=－1。

解：(1)当x→0^－时，，，因此=－1，

而==1，∵，

∴在x=0处极限不存在，因此在x=0处不连续。

(2)∵，，，∴，因此函数在x=－1处连续。

[思维点拨]函数在某点连续当且仅当函数在该点左、右连续(闭区间的端点例外)。

剖析：(1)需判断f(x)=f(x)=f(0).

(2)需判断f(x)在(0,3)上的连续性及在x=0处右连续,在x=3处左连续.

解:(1)∵f(x)=－1, f(x)=1,

f(x)≠f(x),

∴f(x)不存在.∴f(x)在x=0处不连续.

(2)∵f(x)在x=3处无定义,

∴f(x)在x=3处不连续.

∴f(x)在区间［0,3］上不连续.

练习：讨论函数的连续性；适当定义某点的函数值，使在区间(－3,3)内连续。

　解：显然函数的定义域为，当时，，

∴在上连续，在上连续。而在处不连续。

又∵，不妨设，

于是此时，在区间(－3,3)内连续。

解:f(x)= (a+x)=a, f(x)=e^x=1,而f(0)=a,故当a=1时, 　　　f(x)=f(0),

即说明函数f(x)在x=0处连续,而在x≠0时,f(x)显然连续,于是我们可判断当a=1时,

f(x)在(－∞,+∞)内是连续的.

评述：分段函数讨论连续性,一定要讨论在“分界点”的左、右极限,进而断定连续性.

例4.如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90⁰,前进ar　 (0<r<1)个单位,再向左转90⁰,以前进ar² 个单位,…….,如此连续下去

(1)　 若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?

(2)　 若其中的r 为变量,且0<r<1 ,则行动的最终目的地在怎样的一条直线上?

备用：

例题：利用连续函数的图象特征，判断方程：是否存在实数根。

解：设，则在R上连续，又，因此在[－3，0]内必存在点x₀使得，所以x₀是方程的一个实数根，因此方程有实根。

[思维点拨]要判断方程是否有实根，即判断对应的连续函数的图象是否与x轴有交点。

3.下列图象表示的函数在x=x₀处连续的是

A.①　　　　　　　 B.②③　　　　　　 C.①④　　　　　　　 D.③④

答案：A

2.f(x)=的不连续点为

A.x=0

B.x=(k=0,±1,±2,…)

C.x=0和x=2kπ(k=0,±1,±2,…)

D.x=0和x=(k=0,±1,±2,…)

解析：由cos=0,得=kπ+(k∈Z),∴x=.

又x=0也不是连续点,故选D

答案：D

●点击双基

1.f(x)在x=x₀处连续是f(x)在x=x₀处有定义的_________条件.

A.充分不必要　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分

C.充要　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分又不必要

解析：f(x)在x=x₀处有定义不一定连续.

答案：A

2.重视在日常学习过程中化归思想、分类讨论思想和极限思想的运用.

拓展题例

[例题] 已知等比数列{a_n}的首项为a₁,公比为q,且有(－qⁿ)=,求首项a₁的取值范围.

解: 　(－qⁿ)=,

∴qⁿ一定存在.∴0＜|q|＜1或q=1.

当q=1时，－1=,∴a₁=3.

当0＜|q|＜1时，由(－qⁿ)=得=,∴2a₁－1=q.

∴0＜|2a₁－1|＜1.∴0＜a₁＜1且a₁≠.

综上,得0＜a₁＜1且a₁≠或a₁=3.