3、例题分析：

例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

(1)“抛一石块，下落”.

(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

(3)“某人射击一次，中靶”；

(4)“如果a＞b,那么a－b＞0”;

(5)“掷一枚硬币，出现正面”；

(6)“导体通电后，发热”；

(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

(9)“没有水份，种子能发芽”；

(10)“在常温下，焊锡熔化”．

答：根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件；事件(2)、(9)、(10)是不可能事件；事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件．

例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数n_A与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率f_n(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

(2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：

(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位)；

(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？

答案：(1)表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.

(2)由表中的已知数据及公式f_n(A)= 即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518．

例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？

分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为 =0.9，所以中靶的概率约为0.9．

解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．

例4 如果某种彩票中奖的概率为 ，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。

例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

2、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n_A为事件A出现的频数；称事件A出现的比例f_n(A)= 为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f_n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n_A与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

(7)似然法与极大似然法：见课本P111

1、创设情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等。

3、情感态度与价值观：(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；(2)培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．

2、过程与方法：(1)发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；(2)通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．

1、知识与技能：(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(2)正确理解事件A出现的频率的意义；(3)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f_n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；(3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

考试卷一套

例1．　　　 比较大小：1 ，且；

2 ，．

解：(略)

例2．已知恒为正数，求的取值范围．

解：(略)

[总结点评]：(由学生独立思考，师生共同归纳概括)．

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

例3．求函数的定义域及值域．

解：(略)

注意：函数值域的求法．

例4．(1)函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；

(2)求函数的最小值．

解：(略)

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．(2003年上海高考题)已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：(略)

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间．

解：(略)

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．

练习：求函数的单调区间．

3．　 根据对数函数的图象和性质填空．

1 已知函数，则当时，　　　　 ；当时，　　　　 ；当时，　　　　 ；当时，　　　　　 ．

1 已知函数，则当时，　　　　 ；当时，　　　　 ；当时，　　　　 ；当时，　　　　　 ；当时，　　　　　 ．

2．　 完成下表(对数函数且的图象和性质)

图 象
定义域
值域
性 质