3、　　　　 思维方法：

　数形结合，数形转化。

2、　　　　 重点、难点：

　 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象、性质。及图象与解析式间的互求。

1、　　　　 知识精讲：

　 ⑴一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度 (得y=sin(x+φ)图),，再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)(得y=sin(ωx+φ)图,)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)．

(若先伸缩，再平移时移多少？)

　 (2)振幅A、周期、相位ωx+φ、初相φ。

(3) y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是: ωx+φ=kπ+,即　 k∈Z.对称中心为:(,0), k∈Z.

　 (4)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的

单调递增区间是:ωx+φ∈[2 kπ-,2 kπ+], k∈Z.

单调递减区间是ωx+φ∈[2 kπ+,2 kπ+], k∈Z.

(5)y=cos(ωx+φ)也类似。

3.要善于运用图象解题

2.设参可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.

例1[P62]：

判断函数的奇偶性:

解:定义域为R,且

　　　 为奇函数.

练习：(变式)下列命题不正确的是( D　 )

A、 是偶函数　　　 B.是奇函数

c既是奇函数又是偶函数

D是偶函数。

例2.P[62]

求下列函数的单调区间. (1).　　　 (2).

解:(1).原函数变形为令,则只需求的单调区间即可.,()上

即,()上单调递增,

在,上

即,上单调递减

故的递减区间为: 递增区间为:.

(2)略

　[思维点拔]

例3：[P62]

已知函数

求F(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求值域.

例4.( 05浙江)已知函数f(x)＝－sin²x+sinxcosx．

　 (Ⅰ) 求f()的值；　 (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

. 解：(1)，

(2)

例5.( 05重庆)若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

　　　 (略)

3.要善于运用图象解题

2.设参可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.

例1[P60]：

(1)的最大值是?

(2)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是.

例2.P[60](1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域;

(2).求函数y=lgsin(cosx)的定义域

[思维点拔]

例3：[P61]

求函数y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期,并求出X为何值时Y有最大值.

例4求下列函数的值域：

(1)　　　　 (2)

解(1)

即原函数的值域为

(2)

，其中，由和

得,

整理得,所以

即原函数的值域为

[思维点拔] 前面学过的求函数的值域的方法也适用于三角函数，但应注意三角函数的有界性

.例5：求下列函数的定义域：

1)　　　 (2)

解(1)x应满足,即为

所以所求定义域为

(2)x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得

[思维点拔]先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数的图象进行求解

所以所求定义域为

(备用)：已知:函数　 (1)求它的定义域和值域. (2)判定它的

奇偶性. (3)求它的单调区间　 (4)判定它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.

解:(1).由 　　

定义域为,

　 值域为

(2).定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数

(4).

最小正周期T.

[思维点拔] 计算要正确.

备用：已知函数的一条对称轴为Y轴,且.求的值.

解:法一 ,令,则,

其对称轴为,由题意,,,

即令,得

[思维点拔]合一法是个好办法.

法二.由 得:

即:

[思维点拔]显然知道三角函数的对称轴,对解题有好处.