0  286787  286795  286801  286805  286811  286813  286817  286823  286825  286831  286837  286841  286843  286847  286853  286855  286861  286865  286867  286871  286873  286877  286879  286881  286882  286883  286885  286886  286887  286889  286891  286895  286897  286901  286903  286907  286913  286915  286921  286925  286927  286931  286937  286943  286945  286951  286955  286957  286963  286967  286973  286981  447090 

1、预测元素的性质(由递变规律推测)

常见的题目给出一种不常见的主族元素(如砹、碲、铋、铅、铟、镭、铯等),或尚未发现的主族元素,推测该元素及其单质或化合物所具有的性质。解答的关键是根据该元素所在族的熟悉的元素的性质,根据递变规律,加以推测判断。

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3.元素周期表的应用

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项  目
同周期(从左到右)
同主族(从上到下)
价电子数
(最外层电子数)
由1逐渐增到7
相同
主要化合价
最高正价由  +1→+7
  负价由  -4→-1
最高正价相同
原子半径
逐渐减小(惰性气体除外)
逐渐增大
金属性与非金属性
金属性减弱
非金属性增强
金属性增强
非金属性减弱
最高价氧化物对应水化物的酸碱性
碱性减弱
酸性增强
碱性增强
酸性减弱
非金属的气态氢
化物
生成由难到易
稳定性由弱到强
生成由易到难
稳定性由强到弱
得失电子能力
失电子由  大→小
得电子由  小→大
得电子由  大→小
失电子由  小→大

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原子序数=核电荷数=核内质子数=核外电子数

周期序数=电子层数

主族序数=最外层电子数=元素的最高正价数

*|最高正价数|+|负价数|=8

元素周期表结构的记忆方法如下:

   横行叫周期,共有七周期;三四分长短,第七不完全;一八依次现,一零再一遍;

   竖行称作族,总共十六族;Ⅷ族最特殊,三行是一族;二三分主副,先主后副;镧锕各十五,均属ⅢB族;构位性一体,相互可推断。

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               3个短周期  (1、2、3周期)

         周期(7个)  3个长周期  (4、5、6周期)

               1个不完全周期(7周期)

元素周期表        主族(7个)  IA~VIIA

             副族(7个)  IB~VIIB

       族(16个)  VIII族(1个) 8、9、10三个纵行

             零族 (1个)  最右边一个纵行(惰性气体元素)

归纳:七主、七副、一八、一零;三长、三短、一不完全。

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3、     研究高次或多个三角函数组合在一起的函数的性质时,一般先将原函数化成

y=Asin(ωx+φ)+b的形式后再研究。

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2、由图象求解析式  y=Asin(ωx+φ)+b时一般先确定平衡位置,再确定A,ω的大小,确定φ时要先一点代入。

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1、     对于三角函数的变换问题,要注意y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)与

y=sinωx→y=sin(ωx+φ)的区别,不同名的要先化为同名。

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[例1]P64(2003年春季高考·上海)已知函数

f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)

在一个周期内的图象如图所示。求直线y=

与函数f(x)图象的所有交点的坐标

.[解]根据图象得A=2,T=-=4π,ω=

,又由图象可得相位移为,.

,根据条件:

,

[思维点]按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ),再求交点即可。

练习1:写出下列函数图象的解析式

(1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,得到所求函数的图象。

(2)将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移个单位,得到所求函数的图象。

(1)分析:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是:+倍。图象的解析式依次为: y=sinx→y=sin(x+)→y=sin().

解:所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为:y=sin(x+).

(2)分析:按图象变换的顺序,自变量x的改变量依次是:2倍;+。图象的解析式依次为:y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+).

 解:所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)也可以写为:y=cos(2x+)。

[思维点拨]此类问题关键是A、ω、φ对图形变换的作用。

练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图形沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到曲线与的图象相同,求f(x)的表达式(说明具体过程)

[解]                                                     

[思维点拨]本题要注意的是图形变换也是互逆的,

但要注意移的方向。

[例2](P62)(2002年高考.全国文史类)如图某地

一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足

函数y=Asin(ωx+φ)+b

(1)   求这段时间的最大温差.

(2)   写出这段曲线的函数解析式.

[解](1)由图示,这段时间内的最大温差是30-10=20(0C)

(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图

象、

,由图示A=(30-10)/2=10,b=(30+10)/2=20,

这时,将点(6,10)代入上式,可取

综上所求的解析式为

[思维点拨]本题虽是实际问题,但实质还是y=Asin(ωx+φ)+b由图得解析式问题。

例3 P64

函数的最小正周期是-------

练习:已知

(1)   若x∈R,求f(x)的单调递增区间;

(2)   若时,f(x)的最大值为4,求的值

[解](1)由

使

,解得,

(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值为+3,使+3=4,  =1.

例4: .( 05全国(1))设函数图像的一条对称轴是直线

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求函数的单调增区间;

解:(Ⅰ)的图像的对称轴,

 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由题意得

所以函数

[思维点拨]利用三角函数的性质。

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4、     特别提示:

  y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)中A、ω、φ对图形变换的作用。

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同步练习册答案