19．(本小题12分)

已知：直三棱柱中，，

侧棱，是棱的中点，

求：异面直线与的所成角的余弦值

18．(本小题10分)

已知：，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，,

求：二面角的大小的正弦值

17．(本小题10分)

已知：关于实数的方程有两个实根，向量，，，当取得最小值时，求：实数的值及此时的值

16．如右图，在正三棱锥中，分别为棱的中点，，若，则正三棱锥的外接球的体积为　　　　　　　　

15．已知一个平面与一个正方体的条棱的夹角均为，那么　　　　　

14．在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，则

①四边形一定是平行四边形；

②四边形有可能是正方形；

③四边形在底面内的正投影一定是正方形；

④平面不垂直于平面。

以上结论正确的为(填上所有正确结论的序号)

13．已知向量的坐标满足，则　　　　

12.在正方体中，是侧面内一动点,若到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是　　　　　　　　　 (　 )　　　　　　　　　

A.直线　　　　 　B.圆　　　　　 C.双曲线　　　　 　D.抛物线

11. 已知正四棱锥的侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为，相邻两侧面所成的二面角为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)　

A． 　　B． 　　C． 　　D．

10. 从空间中一点引三条射线，且三条射线两两成60°角，则二面角的平面角的余弦值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)　　

A. 　　　B.　 　C. 　　　D.