5、动量守恒的基本条件

实验仪器：气垫导轨(J2125)、小型气源(J2126)、数字计时器(J0201-CC)、水平尺、弹簧、滑块2只

(1)、在气垫导轨(视为没有摩擦力)上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m₁和m₂.讨论此系统在振动时动量是否守恒。

分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。

(2)、若导轨不光滑，两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m₁＝m₂和m₁≠m₂两种情况下振动系统的动量是否守恒。

分析：m₁和m₂所受摩擦力分别为f₁＝μm₁g和f₂＝μm₂g.由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f₁和f₂的方向总是相反的。

对m₁和m₂振动系统来说合外力∑F_外＝f₁+f₂，但注意是矢量合.实际运算时为　　　　　 ∑F_外＝μm₁g-μm₂g

显然，若m₁＝m₂，则∑F_外＝0，则动量守恒；

若m₁≠m₂，则∑F_外≠0，则动量不守恒。

向学生提出问题：

(1)　 m₁＝m₂时动量守恒，那么动量是多少？

(2)　 m₁≠m₂时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？

与学生共同分析：

(1) m₁＝m₂时动量守恒，系统的总动量为零.开始时(释放振子时)p＝0，此后振动时，当p₁和p₂均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。

数学表达式可写成：

m₁v₁＝m₂v₂

(2) m₁≠m₂时∑F_外＝μ(m₁-m₂)g.其方向取决于m₁和m₂的大小以及运动方向。比如m₁＞m₂，一开始m₁向右(m₂向左)运动，结果系统所受合外力∑F方向向左(f₁向左，f₂向右，而且　　　 f₁＞f₂).结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。

进一步提出问题：(如果还没有学过机械能守恒此部分可省略)

在m₁＝m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？

分析：振动是动能和弹性势能间的能量转化.但由于有摩擦存在，在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止.所以虽然动量守恒(p＝0)，但机械能不守恒。(从振动到不振动)

4、完全弹性碰撞

实验仪器：气垫导轨(J2125)、小型气源(J2126)、数字计时器(J0201-CC)、水平尺、橡皮泥2片、质量相等的滑块2只

教师操作：数字计时器选择S₂；气垫导轨保持水平；一只滑块置于两光电门之间，轻推另一只滑块；比较两个示数。

实验现象：两只滑块碰撞后粘在一起，以第一只滑块速度的一半的速度向前运动(第二只光电门的示数大约是第一只光电门的一半)。

3、用冲击摆测弹丸的速度

实验仪器：冲击摆(J2136型)、直尺、学生天平

实验目的：利用冲击摆较精确地测定弹丸的速度，学习运用动量守恒定律和机械能守恒定律解决实际问题的方法，了解实验装置的设计思想。

实验原理：如图，如果质量为m的弹丸以某一速度v水平射入悬挂着的质量为M的静止摆块中并一起以共同速度v′运动，则在射入过程中，由动量守恒定律得：

mv=(m+M)v′　　　 (1)

在弹丸与摆块一起上升过程中机械能守恒：

(m+M)v′²=(m+M)gh　　　 (2)

且h=l(1-cosθ)　　　　　　　 (3)

由(1)、(2)、(3)可得：

v= 　　　 (4)

只要在实验中测得M、m、L、θ，则由(4)式可求得弹丸的入射速度。

冲击摆：

教师操作：

(1)将冲击摆放在桌面上，弹簧枪尾部正对实验者。调节底板上的调节螺钉使底板大致呈水平。调整四根悬线的长度，使摆块上表面呈水平，侧面与刻度板平行，前端面与刻度板的零刻度线对齐(若没有对齐，可调整底座上位于一侧中部的螺钉)，后端面的入射孔与弹簧枪口正对(偏左或偏右时，也可调节调节螺钉)。

(2)拉动弹簧枪拉手至第一挡，装上弹丸。为减少克服摩擦力而引起的能量损耗，把指针预先拔在适当位置(5°-10°范围)。压下扳机，射出弹丸，弹丸进入摆块后推动摆块一起上升，摆块将指针推动到摆块所能到达的最高位置。在摆块返回时，用手将其止住。记下指针的最大偏角θ。

(3)把指针拨回1°-2°。取出弹丸，观察摆块的静止位置是否理想，并作适当调整。重新把枪机拉在第一挡上，安上弹丸，重复步骤(2)。在第一挡上共做3次。

(4)使枪机处于第二挡及第三挡，重复步骤(2)、(3)，每挡做3次。

(5)用尺量出悬线的长度(准确一些，是悬线长在竖直方向的投影长度)，用天平测出弹丸和摆块的质量。分别计算各次弹丸的速度，求出每挡速度的平均值。将所有测量和计算结果记入下表中。

2、完全非弹性碰撞

实验仪器：气垫导轨(J2125)、小型气源(J2126)、数字计时器(J0201-CC)、水平尺、弹簧圈2只、质量相等的滑块2只

教师操作：数字计时器选择S₂；气垫导轨保持水平；一只滑块置于两光电门之间，轻推另一只滑块；比较两个示数。

实验现象：第一只滑块停下来，另一只以第一只的速度运动(两只光电门的示数基本相同)。

4、验证动量定理

实验仪器：电磁打点计时器(J0203型)、学生电源(J1202型)、轨道(带定滑轮)、小车、纸带、天平(托盘天平或学生天平)、线、砝码、砝码盘

实验目的：验证物体做直线运动时，其动量的增量等于合外力的冲量，以加深学生对动量定理的理解。

动量定理：物体在恒力作用下做直线运动时，动量定理可表述为F_合t＝mv′－mv只要实验测得F_合t与mv′－mv在实验误差范围内相等，则动量定理被验证。而t、v′、v均可由打点纸带测定，F_合也可以用平衡法直接测定。当在砝码盘中加适量的砝码，使得小车能沿斜面向上做匀速运动时，线的拉力T就等于砝码盘和砝码所受的重力mg，而T又等于小车所受的重力沿斜面向下的分力，即小车自由释放后沿斜面向下做加速运动的力。

教师操作：

(1)按图装好斜面，往砝码盘中加砝码，直至小车能沿斜面向下做匀速运动，记下砝码和砝码盘所受的重力mg，这就是小车沿斜面自由向下运动时所受力的大小。

(2)用天平称出小车的质量m，保持斜面倾角不变，在斜面顶端装上电磁打点记时器。把纸带穿过打点记时器后系在小车上，。拉引纸带，使小车停在打点计时器附近。接通电源，使打点计时器工作，放开小车，打出纸带后断开电源。

(3)取下纸带，大约隔十个以上的点迹取两个计数点A、B，测出相应的S_A、S_B、t_AB，将有关结果记入下表。

(4)比较Ft与mv_B－mv_A，看它们在实验误差范围内是否相等，得出结论。重新再取两个计数点进行同样的测算，再次进行验证。

实验仪器：气垫导轨(J2125)、小型气源(J2126)、数字计时器(J0201-CC)、水平尺、弹簧、细线、火柴、滑块2只、重量与滑块相等的重物、天平

教师操作：气垫导轨保持水平；调节好两只滑块到两端挡板的距离，中间压紧弹簧，拴好细线；用火柴烧断细线。

实验原理：0=mv₁-mv₂ =>0=ms₁-ms₂=> s₁=s₂

 0= 2mv₁-mv₂ =>0=2ms₁-ms₂=> 2s₁=s₂

3、动量定理

实验仪器：生鸡蛋2只、较厚的海绵垫；玻璃杯、纸条

教师操作：让两只鸡蛋同时从高出落下(尽量抬高)，一只落在海绵垫上，一只落在水泥地板上。

教师操作：纸条放在桌上，上边压上玻璃杯，缓慢抽动纸条；快速抽动纸条，比较。

实验结论：延长了作用时间，作用力减小。

2、动量的变化

实验仪器：气垫导轨(J2125)、小型气源(J2126)、滑块、数字计时器(J0201-CC)、天平

教师操作：数字计时器用S₂；使用一只光电门；用手推滑块，经过光电门，经挡板反弹后再次经过光电门，停止计时；计算动量的变化。

1、冲量

实验仪器：气垫导轨(J2125)、小型气源(J2126)、钩码、滑块、细绳

教师操作：小车在不同拉力作用下获得同一速度所用的时间不同

实验结论：力大的作用时间短，力小的作用时间长.

7.1 冲量、动量和动量定理

5、验证机械能守恒定律(学生实验)

实验仪器：打点计时器及电源、重锤、纸带、复写纸片、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线

实验目的：验证机械能守恒定律。

实验原理：求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

测定某点瞬时速度的方法是：物体作匀变速直线运动，在某时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。

学生操作：

(1)将打点计时器固定在铁架台上；将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。

(2)用手握住纸带，让重物缓慢的靠近打点计时器的下方，然后接通电源，让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。

(3)从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。

数据处理：物体自A点自由下落，下落到B点时与A的距离为h_B，此时的速度为v_B。下落到C点时与A的距离为h_C，此时速度为v_C。

问1：运用动能定理时，要确定初、末状态。初、末状态怎么选？

　B

　 v_B

　　　 h_B

　C

　　 h_C

　(B点为初状态，C点为末状态。)

问2：为什么不选最高点和最低点？

(最高点时动能为0，最低点时重力势能为0，是特殊情形。不能用特殊代替一般。)

物体从B到C的过程中，只有重力做功。由动能定理：

　　　　　 W_总=△E_K

　　　　　 mg(h_B-h_C)=mv_C²-mv_B²

整理：　　 mgh_B-mgh_C=mv_C²-mv_B²

　　　　 (　 △E_P减　 =　　 △E_K增)

问3：上式左边表示什么意思？右边表示什么意思？

(左边表示重力势能的减少量，右边表示动能的增加量。)

问4：整个式子表示什么意思？

(物体重力势能的减少量等于动能的增加量。)

问5：既然在物体下落的过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量，那么物体的机械能变了吗？

(没有变。)

这个式子说明，虽然物体的重力势能和动能发生了变化，但物体的机械能总量却没有变，即机械能守恒。

将上式变形：　 mgh_B+mv_B²=mgh_C+mv_C²

　　　　　　　 (　 E_A　　　 =　　 E_B　　 )

问6：上式左边表示什么意思？右边表示什么意思？

(左边表示初状态的机械能，右边表示末状态的机械能。)

问7：整个式子表示什么意思？

(表示初状态的机械能等于末状态的机械能。即机械能守恒。)

(1)表达式

　　　　　　 E₁=E₂

　　　　　　 mgh₁+mv₁²=mgh₂+mv₂²

　　　　　　 △E_P减=△E_K增　 △E_P增=△E_K减

(2)成立条件

　 ① 没有介质阻力和摩擦力

　 ② 只发生动能和势能的相互转化

　 即：只有重力和弹簧的弹力做功，其它力不做功。

以上两条件必须同时满足，机械能才守恒，缺一不可。

(3)应用

　 ① 明确研究对象和运动过程；

　 ② 分析受力情况，看是否满足守恒条件；

　 ③ 确定初状态和末状态，选定零势能面，确定初、末状态的机械能；

　 ④ 列方程，求解。

(1)实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。

(2)实验时必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才能松开纸带让重锤落下。

(3)纸带上端最好不要悬空提着，而要用手按在墙上，这样可保证下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。

(4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，有效长度可在60cm-80cm以内。

(5)因不需要知道动能的具体数值，因此不需要测量重物的质量m。

(6)铁架台上固定打点计时器的夹子不可伸出太长，以防铁架台翻倒。

误差分析：

(1)误差来源--打点计时器的阻力、空气阻力、长度测量。

(2)减小误差方法--纸带下的重物重量要大些，体积要小；测距离时都应从0点量起，多测几次取平均值。

动量和动量守恒